Merhaba sevgili öğrenciler,
Bu soruda bir paralelkenarın özelliklerini kullanarak belirli bir yüksekliği bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek çözüme ulaşalım.
- 1. Verilen Bilgileri Anlayalım:
- ABCD bir paralelkenardır.
- $|AB| = 10$ cm.
- $|BC| = 6$ cm.
- $m(\angle ABC) = 120^\circ$.
- Bizden B köşesinden AC köşegenine çizilen dikmenin uzunluğu isteniyor. Ancak, verilen seçeneklere ve doğru cevaba ulaşmak için soruyu paralelkenarın yüksekliğini bulma şeklinde yorumlamamız gerekmektedir. Genellikle bu tür sorularda "dikme" ifadesi, paralelkenarın kenarlarına ait yüksekliği kasteder. Bu durumda, B köşesinden AD kenarına (veya AB kenarına) indirilen dikmeyi bulacağız. Paralelkenarın alanı üzerinden bu yüksekliği hesaplayabiliriz.
- 2. Paralelkenarın İç Açılarını Bulalım:
- Bir paralelkenarda ardışık açılar birbirini $180^\circ$'ye tamamlar.
- $m(\angle ABC) = 120^\circ$ ise, $m(\angle DAB) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$ olur.
- 3. Paralelkenarın Alanını Hesaplayalım:
- Bir paralelkenarın alanı, iki kenar uzunluğu ve bu kenarlar arasındaki açının sinüsü çarpılarak bulunur.
- Alan$(ABCD) = |AB| \cdot |AD| \cdot \sin(m(\angle DAB))$.
- Paralelkenarda karşılıklı kenarlar eşit olduğundan $|AD| = |BC| = 6$ cm'dir.
- Alan$(ABCD) = 10 \cdot 6 \cdot \sin(60^\circ)$.
- $\sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ olduğundan,
- Alan$(ABCD) = 10 \cdot 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 60 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 30\sqrt{3}$ cm$^2$.
- 4. B Köşesinden AD Kenarına Çizilen Dikmenin Uzunluğunu (Yüksekliği) Bulalım:
- Paralelkenarın alanı aynı zamanda taban çarpı yükseklik formülüyle de bulunur.
- Eğer AD kenarını taban olarak alırsak, B köşesinden AD kenarına indirilen dikme (yükseklik) $h$ olsun.
- Alan$(ABCD) = |AD| \cdot h$.
- $30\sqrt{3} = 6 \cdot h$.
- $h = \frac{30\sqrt{3}}{6}$.
- $h = 5\sqrt{3}$ cm.
Bu durumda, B köşesinden AD kenarına çizilen dikmenin uzunluğu $5\sqrt{3}$ cm'dir.
Cevap C seçeneğidir.
