Merhaba sevgili öğrenciler! Bir fonksiyonun tersini bulmak, aslında o fonksiyonun yaptığı işlemleri "geri almak" gibidir. Şimdi, $f(x) = \frac{x + 4}{2}$ fonksiyonunun tersini adım adım bulalım:
- Adım 1: $f(x)$ yerine $y$ yazın.
Fonksiyonumuzu daha rahat işlem yapabilmek için $f(x)$ yerine $y$ yazarak yeniden düzenleyelim.
$y = \frac{x + 4}{2}$
- Adım 2: $x$ ve $y$ değişkenlerinin yerini değiştirin.
Bir fonksiyonun tersini bulmanın ana adımlarından biri, $x$ ve $y$ değişkenlerinin rollerini değiştirmektir. Yani, $x$ gördüğümüz yere $y$, $y$ gördüğümüz yere $x$ yazıyoruz.
$x = \frac{y + 4}{2}$
- Adım 3: Yeni denklemi $y$ için çözün.
Şimdi amacımız, $y$'yi yalnız bırakarak $y$'yi $x$ cinsinden ifade etmektir. Bu $y$ ifadesi, bizim ters fonksiyonumuz olacaktır.
- Önce denklemin her iki tarafını $2$ ile çarpalım:
$2 \cdot x = 2 \cdot \frac{y + 4}{2}$
$2x = y + 4$
- Şimdi $y$'yi yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafından $4$ çıkaralım:
$2x - 4 = y + 4 - 4$
$2x - 4 = y$
- Adım 4: $y$ yerine $f^{-1}(x)$ yazın.
Bulduğumuz $y$ ifadesi, fonksiyonumuzun tersidir. Bu yüzden $y$ yerine $f^{-1}(x)$ yazarak ters fonksiyonu belirtiriz.
$f^{-1}(x) = 2x - 4$
Bu adımları takip ettiğimizde, $f(x) = \frac{x + 4}{2}$ fonksiyonunun tersinin $f^{-1}(x) = 2x - 4$ olduğunu buluruz.
Cevap A seçeneğidir.
