Vektörlerde skaler ile çarpma Test 1

B = (-5, 6) vektörünü -2 ile çarptığımızda elde edilen vektörün bileşenleri nedir?

A) (10, -12)
B) (-10, 12)
C) (7, -4)
D) (-7, 4)

Merhaba sevgili öğrenciler! Bir vektörü bir sayıyla (skaler) çarpmak, vektörlerin temel işlemlerinden biridir. Bu işlem, vektörün her bir bileşenini o sayıyla çarpmak anlamına gelir. Şimdi, $B = (-5, 6)$ vektörünü $-2$ ile adım adım çarpalım.

• Adım 1: Skaler Çarpım Kuralını Hatırlayalım.

  Bir $V = (x, y)$ vektörünü bir $k$ skaleri (sayısı) ile çarptığımızda, elde edilen yeni vektörün bileşenleri $(k \cdot x, k \cdot y)$ şeklinde bulunur. Yani, vektörün her bir bileşenini skaler ile ayrı ayrı çarparız.

• Adım 2: Verilen Vektör ve Skaleri Belirleyelim.

  Soruda bize verilen vektör $B = (-5, 6)$'dır. Bu vektörün ilk bileşeni $x = -5$ ve ikinci bileşeni $y = 6$'dır. Çarpacağımız skaler ise $k = -2$'dir.

• Adım 3: Vektörün İlk Bileşenini Skaler ile Çarpalım.

  Yeni vektörün ilk bileşenini bulmak için, $B$ vektörünün ilk bileşeni olan $-5$'i skaler $-2$ ile çarparız:

  $k \cdot x = (-2) \cdot (-5)$

  İki negatif sayının çarpımı pozitif olacağından, $(-2) \cdot (-5) = 10$ olur.

• Adım 4: Vektörün İkinci Bileşenini Skaler ile Çarpalım.

  Yeni vektörün ikinci bileşenini bulmak için, $B$ vektörünün ikinci bileşeni olan $6$'yı skaler $-2$ ile çarparız:

  $k \cdot y = (-2) \cdot 6$

  Negatif bir sayıyla pozitif bir sayının çarpımı negatif olacağından, $(-2) \cdot 6 = -12$ olur.

• Adım 5: Yeni Vektörün Bileşenlerini Yazalım.

  Yaptığımız hesaplamalar sonucunda, yeni vektörün ilk bileşeni $10$ ve ikinci bileşeni $-12$ olarak bulunmuştur. Dolayısıyla, $-2 \cdot B$ vektörü $(10, -12)$'dir.

Bu sonuç, verilen seçeneklerden A seçeneği ile eşleşmektedir.

Cevap A seçeneğidir.