Bir elementin atom kütlesi \( \sqrt{1,96 \times 10^{-24}} \) gram olarak verilmiştir. Bu atomun kütlesi kaç gramdır?
A) \( 1,4 \times 10^{-12} \)
B) \( 1,4 \times 10^{-24} \)
C) \( 1,96 \times 10^{-12} \)
D) \( 9,8 \times 10^{-25} \)
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün karşımızda bir elementin atom kütlesiyle ilgili bir soru var. Karekök içeren bu ifadeyi adım adım çözerek doğru cevaba ulaşacağız. Hazırsanız başlayalım!
- Adım 1: Soruyu Anlayalım ve İfadeyi İnceleyelim
- Bize bir elementin atom kütlesi $ \sqrt{1,96 \times 10^{-24}} $ gram olarak verilmiş. Bizden istenen, bu karekök ifadesinin değerini bulmak.
- Karekök içindeki ifade, bir ondalık sayı ile üslü bir sayının çarpımından oluşuyor. Karekök alma işlemini kolaylaştırmak için bu iki ifadeyi ayrı ayrı değerlendirebiliriz.
- Yani, $ \sqrt{A \times B} = \sqrt{A} \times \sqrt{B} $ kuralını kullanacağız. Bu durumda, $ \sqrt{1,96 \times 10^{-24}} = \sqrt{1,96} \times \sqrt{10^{-24}} $ şeklinde yazabiliriz.
- Adım 2: $ \sqrt{1,96} $ Değerini Hesaplayalım
- $1,96$ sayısının karekökünü bulmak için, bu sayıyı kesir olarak düşünebiliriz: $ 1,96 = \frac{196}{100} $.
- Şimdi bu kesrin karekökünü alalım: $ \sqrt{\frac{196}{100}} = \frac{\sqrt{196}}{\sqrt{100}} $.
- $196$ sayısının karekökü $14$'tür (çünkü $14 \times 14 = 196$).
- $100$ sayısının karekökü $10$'dur (çünkü $10 \times 10 = 100$).
- O halde, $ \sqrt{1,96} = \frac{14}{10} = 1,4 $ olur.
- Adım 3: $ \sqrt{10^{-24}} $ Değerini Hesaplayalım
- Üslü bir sayının karekökünü alırken, üssü $2$'ye böleriz. Yani, $ \sqrt{a^b} = a^{\frac{b}{2}} $ kuralını kullanırız.
- Bu durumda, $ \sqrt{10^{-24}} = 10^{\frac{-24}{2}} = 10^{-12} $ olur.
- Adım 4: Bulduğumuz Değerleri Birleştirelim
- Şimdi Adım 2 ve Adım 3'te bulduğumuz sonuçları çarpalım:
- Atom kütlesi $= \sqrt{1,96} \times \sqrt{10^{-24}} = 1,4 \times 10^{-12} $ gramdır.
- Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Bulduğumuz sonuç $ 1,4 \times 10^{-12} $ gramdır. Seçeneklere baktığımızda, bu değerin A seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
Gördüğünüz gibi, karekök alma kurallarını doğru bir şekilde uygulayarak sonuca kolayca ulaşabildik. Unutmayın, matematiksel ifadeleri parçalara ayırmak ve her bir parçayı ayrı ayrı çözmek, karmaşık görünen problemleri basitleştirmenin harika bir yoludur!
Cevap A seçeneğidir.
