Bir laboratuvarda hazırlanan çözeltinin hacmi \( \sqrt[3]{8 \times 10^{-6}} \) litre olarak belirlenmiştir. Bu çözeltinin hacmi kaç litredir?
A) \( 2 \times 10^{-2} \)
B) \( 2 \times 10^{-3} \)
C) \( 4 \times 10^{-2} \)
D) \( 4 \times 10^{-3} \)
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir laboratuvarda hazırlanan çözeltinin hacmini bulmamız isteniyor. Hacim, küp köklü bir ifade olarak verilmiş. Adım adım bu ifadeyi nasıl çözeceğimizi görelim.
-
Soruyu Anlama: Bize verilen hacim değeri $ \sqrt[3]{8 \times 10^{-6}} $ litredir. Bu ifadeyi sadeleştirerek gerçek hacim değerini bulmalıyız.
-
Küp Kök Özelliğini Hatırlama: Küp kök içindeki çarpım durumundaki sayıları ayrı ayrı kök içine alabiliriz. Yani, $ \sqrt[3]{a \times b} = \sqrt[3]{a} \times \sqrt[3]{b} $ kuralını kullanacağız.
-
İfadeyi Ayırma: Verilen ifadeyi bu kurala göre ayıralım:
$ \sqrt[3]{8 \times 10^{-6}} = \sqrt[3]{8} \times \sqrt[3]{10^{-6}} $
-
İlk Terimi Hesaplama ($ \sqrt[3]{8} $): Hangi sayıyı kendisiyle üç kez çarparsak 8 elde ederiz?
$ 2 \times 2 \times 2 = 8 $ olduğu için, $ \sqrt[3]{8} = 2 $ olur.
-
İkinci Terimi Hesaplama ($ \sqrt[3]{10^{-6}} $): Üslü sayıların kökünü alırken, üssü kök derecesine böleriz. Yani, $ \sqrt[n]{a^m} = a^{m/n} $ kuralını kullanırız.
Burada $ a=10 $, $ m=-6 $ ve $ n=3 $ (küp kök olduğu için).
O zaman, $ \sqrt[3]{10^{-6}} = 10^{-6/3} = 10^{-2} $ olur.
-
Sonuçları Birleştirme: Şimdi bulduğumuz iki değeri çarpalım:
$ 2 \times 10^{-2} $
-
Birim: Soruda hacmin birimi litre olarak verildiği için, sonucumuz da litre cinsinden olacaktır.
Çözeltinin hacmi $ 2 \times 10^{-2} $ litredir.
-
Seçeneklerle Karşılaştırma: Bulduğumuz sonuç $ 2 \times 10^{-2} $ litredir. Seçeneklere baktığımızda, A seçeneği ile eşleştiğini görüyoruz.
Bu adımları takip ederek, karmaşık görünen bir ifadeyi bile kolayca çözebiliriz. Unutmayın, matematik kurallarını doğru uygulamak her zaman doğru sonuca götürür!
Cevap A seçeneğidir.
