Kinetik sürtünme katsayısı 0,4 olan yatay düzlemde 8 m/s hızla hareket eden cisim kaç metre sonra durur? (g = 10 m/s²)
A) 4Yatay düzlemde hareket eden bir cisme etki eden temel kuvvetler şunlardır: Cismin ağırlığı ($G$) yerçekimi nedeniyle aşağı doğru etki eder, yüzeyin cisme uyguladığı normal kuvvet ($N$) ağırlığa tepki olarak yukarı doğru etki eder ve cismin hareketine zıt yönde etki eden kinetik sürtünme kuvveti ($f_k$). Bu sürtünme kuvveti cismin yavaşlamasına neden olacaktır.
Cisim yatay düzlemde olduğu ve dikeyde bir hareket (ivme) olmadığı için, normal kuvvet cismin ağırlığına eşittir. Ağırlık formülü $G = m \cdot g$ olduğundan, normal kuvvet $N = m \cdot g$ olur. Burada $m$ cismin kütlesi, $g$ ise yerçekimi ivmesidir ($10 \text{ m/s}^2$).
Kinetik sürtünme kuvveti, sürtünme katsayısı ile normal kuvvetin çarpımına eşittir: $f_k = \mu_k \cdot N$. Normal kuvvet yerine $m \cdot g$ yazarsak, $f_k = \mu_k \cdot m \cdot g$ ifadesini elde ederiz. Soruda verilen değerleri yerine koyalım: kinetik sürtünme katsayısı $\mu_k = 0,4$ ve yerçekimi ivmesi $g = 10 \text{ m/s}^2$. Bu durumda sürtünme kuvveti $f_k = 0,4 \cdot m \cdot 10 = 4m$ (Newton) olarak bulunur.
Cismin yavaşlamasına neden olan tek kuvvet sürtünme kuvvetidir. Newton'ın İkinci Yasası'na göre net kuvvet $F_{net} = m \cdot a$'dır. Burada net kuvvet sürtünme kuvvetidir ve hareket yönüne zıt olduğu için negatif işaretle gösterilir: $F_{net} = -f_k$. Yani, $-f_k = m \cdot a$. Sürtünme kuvveti için bulduğumuz ifadeyi yerine yazarsak: $-(\mu_k \cdot m \cdot g) = m \cdot a$. Denklemin her iki tarafında da cismin kütlesi ($m$) olduğu için sadeleşir! Bu durum, durma mesafesinin cismin kütlesine bağlı olmadığını gösterir. İvme formülü $a = -\mu_k \cdot g$ olur. Değerleri yerine koyalım: $a = -0,4 \cdot 10 \text{ m/s}^2 = -4 \text{ m/s}^2$. Negatif işaret, ivmenin hareket yönüne zıt olduğunu, yani cismin yavaşladığını (negatif ivme veya ivmesizlenme) gösterir.
Cismin ilk hızı ($v_0 = 8 \text{ m/s}$), son hızı ($v = 0 \text{ m/s}$, çünkü cisim duruyor) ve ivmesi ($a = -4 \text{ m/s}^2$) bilindiğine göre, durana kadar alacağı yolu bulmak için zamandan bağımsız kinematik denklemi kullanabiliriz: $v^2 = v_0^2 + 2ax$. Bu denklemde bilinen değerleri yerine yazalım: $0^2 = (8 \text{ m/s})^2 + 2 \cdot (-4 \text{ m/s}^2) \cdot x$. Bu denklemi düzenlersek: $0 = 64 - 8x$. Denklemi $x$ için çözdüğümüzde $8x = 64$ ve $x = \frac{64}{8}$ yani $x = 8 \text{ m}$ olarak bulunur.
Yani cisim, kinetik sürtünme kuvvetinin etkisiyle $8 \text{ metre}$ sonra durur.
Cevap C seçeneğidir.
