Dişli çarklarda devir sayısı ve yönü Test 1

20 dişli bir dişli, 40 dişli bir dişliyi döndürüyorsa, küçük dişlinin devir sayısı büyüğe göre kaç katıdır?

A) 1/2 katı
B) 2 katı
C) 4 katı
D) Aynı

Dişli çark sistemlerinde, birbirini döndüren dişlilerin diş sayıları ile devir sayıları (dönüş hızları) arasında ters orantı bulunur. Yani, diş sayısı az olan dişli daha hızlı dönerken, diş sayısı fazla olan dişli daha yavaş döner. Bu prensip, sistemdeki toplam dişli temas noktasının ve dolayısıyla hareket miktarının korunması esasına dayanır.

• Verilen Bilgiler:

  Küçük dişlinin diş sayısı ($Z_1$) = 20

  Büyük dişlinin diş sayısı ($Z_2$) = 40

• İstenen:

  Küçük dişlinin devir sayısı ($N_1$) ile büyük dişlinin devir sayısı ($N_2$) arasındaki oran, yani $N_1 / N_2$.

• Temel Prensip (Formül):

  İki dişli birbirini döndürdüğünde, diş sayıları ile devir sayıları çarpımı sabittir. Bu durumu matematiksel olarak şu şekilde ifade edebiliriz:

  $Z_1 \times N_1 = Z_2 \times N_2$

  Burada $Z$ diş sayısını, $N$ ise devir sayısını (veya dönüş hızını) temsil eder.

• Değerleri Yerine Koyma:

  Verilen diş sayılarını formülde yerine yazalım:

  $20 \times N_1 = 40 \times N_2$

• Oranı Bulma:

  Küçük dişlinin devir sayısının büyük dişlinin devir sayısına oranını ($N_1 / N_2$) bulmak için denklemi yeniden düzenleyelim:

  Öncelikle, denklemin her iki tarafını büyük dişlinin devir sayısı olan $N_2$'ye bölelim:

  $\frac{20 \times N_1}{N_2} = \frac{40 \times N_2}{N_2}$

  $20 \times \frac{N_1}{N_2} = 40$

  Şimdi de denklemin her iki tarafını küçük dişlinin diş sayısı olan 20'ye bölelim:

  $\frac{20 \times \frac{N_1}{N_2}}{20} = \frac{40}{20}$

  Bu işlemin sonucunda istediğimiz oranı buluruz:

  $\frac{N_1}{N_2} = 2$

• Sonuç:

  Bulduğumuz $\frac{N_1}{N_2} = 2$ oranı, küçük dişlinin devir sayısının ($N_1$), büyük dişlinin devir sayısının ($N_2$) 2 katı olduğunu gösterir. Yani, büyük dişli bir tur döndüğünde, küçük dişli 2 tur döner.

Cevap B seçeneğidir.