30 dişli bir dişli, 10 dişli bir dişliyi döndürüyorsa, küçük dişlinin devir sayısı büyüğe göre nasıldır?
A) 1/3 katı
B) 3 katı
C) Aynı
D) 10 katı
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, dişlilerin çalışma prensibini ve devir sayıları arasındaki ilişkiyi anlamamız gerekiyor. Dişliler, hareket ve gücü bir milden diğerine aktarırken, genellikle dönme hızını (devir sayısını) veya torku değiştirmek için kullanılırlar. İşte adım adım çözümümüz:
- Dişlilerin Temel Prensibi: İki dişli birbirini döndürdüğünde, büyük dişli daha yavaş dönerken, küçük dişli daha hızlı döner. Bunun nedeni, her iki dişlinin de aynı anda aynı sayıda diş geçirmesi gerektiğidir. Daha az dişi olan dişli, aynı sayıda dişi geçirmek için daha fazla tur atmak zorundadır.
- Devir Sayısı ve Diş Sayısı İlişkisi: Dişlilerde devir sayısı (RPM - devir/dakika) ile diş sayısı arasında ters orantılı bir ilişki vardır. Yani, diş sayısı ne kadar fazlaysa, devir sayısı o kadar az; diş sayısı ne kadar azsa, devir sayısı o kadar fazla olur. Bu ilişkiyi matematiksel olarak şu formülle ifade edebiliriz:
$N_1 \times RPM_1 = N_2 \times RPM_2$
Burada:
- $N_1$: Birinci dişlinin diş sayısı
- $RPM_1$: Birinci dişlinin devir sayısı
- $N_2$: İkinci dişlinin diş sayısı
- $RPM_2$: İkinci dişlinin devir sayısı
- Verilen Bilgileri Yerine Koyalım:
- Büyük dişli ($N_1$) = 30 diş
- Küçük dişli ($N_2$) = 10 diş
- Büyük dişlinin devir sayısı = $RPM_1$ (Bunu referans alacağız)
- Küçük dişlinin devir sayısı = $RPM_2$ (Bunu bulmaya çalışıyoruz)
Formülümüzde bu değerleri yerine yazarsak:
$30 \times RPM_1 = 10 \times RPM_2$
- Küçük Dişlinin Devir Sayısını Bulalım: Amacımız, $RPM_2$'nin $RPM_1$'e oranını bulmak. Eşitliğin her iki tarafını $10 \times RPM_1$ ile bölelim:
$\frac{30 \times RPM_1}{10 \times RPM_1} = \frac{10 \times RPM_2}{10 \times RPM_1}$
Sadeleştirmeleri yaparsak:
$\frac{30}{10} = \frac{RPM_2}{RPM_1}$
$3 = \frac{RPM_2}{RPM_1}$
Bu da bize şunu gösterir:
$RPM_2 = 3 \times RPM_1$
Yani, küçük dişlinin devir sayısı, büyük dişlinin devir sayısının 3 katıdır.
Bu sonuç, diş sayısı azaldıkça devir sayısının arttığı temel prensiple de uyumludur. 30 dişli dişli 1 tur döndüğünde, 10 dişli dişli 3 tur döner.
Cevap B seçeneğidir.
