Bir havuzu dolduran iki musluktan biri diğerinden 2 kat hızlıdır. İkisi birlikte açıldığında havuz 4 saatte doluyor. Yavaş olan musluk tek başına bu havuzu kaç saatte doldurur?
Bu problemde, muslukların çalışma hızlarını ve birlikte çalıştıklarında havuzu ne kadar sürede doldurduklarını kullanarak, yavaş olan musluğun tek başına havuzu ne kadar sürede dolduracağını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Muslukların hızları, birim zamanda doldurdukları havuz miktarıdır. Problemde bir musluğun diğerinden 2 kat hızlı olduğu belirtiliyor.
Yavaş olan musluğun hızına $V$ diyelim.
Hızlı olan musluğun hızı ise $2V$ olur.
Eğer yavaş olan musluk havuzun tamamını tek başına $t$ saatte dolduruyorsa, bir saatte havuzun $ rac{1}{t}$ kadarını doldurur. Yani yavaş musluğun hızı $V = rac{1}{t}$ olur.
Hızlı olan musluk yavaş olanın 2 katı hızda çalıştığı için, bir saatte havuzun $ rac{2}{t}$ kadarını doldurur. Yani hızlı musluğun hızı $2V = rac{2}{t}$ olur.
İki musluk birlikte açıldığında, hızları toplanır. Birlikteki hızları $V + 2V = 3V$ olur.
Bu durumda, birlikte bir saatte havuzun $ rac{1}{t} + rac{2}{t} = rac{3}{t}$ kadarını doldururlar.
Problemde, iki musluk birlikte açıldığında havuzun 4 saatte dolduğu belirtiliyor. Bu demektir ki, bir saatte havuzun $ rac{1}{4}$'ünü doldururlar.
O halde, birlikteki hızları olan $ rac{3}{t}$ ifadesi, $ rac{1}{4}$'e eşit olmalıdır:
$ rac{3}{t} = rac{1}{4}$
Şimdi bu denklemi çözerek $t$ değerini bulalım:
$3 \times 4 = t \times 1$
$12 = t$
Bu durumda, yavaş olan musluk tek başına havuzu 12 saatte doldurur.
Cevap D seçeneğidir.
