Sevgili öğrenciler, bu soruda bir kuvvet vektörünün büyüklüğünü bulmamız isteniyor. Bir vektörün büyüklüğünü hesaplamak, fizikte ve matematikte sıkça karşımıza çıkan temel bir beceridir. Haydi adım adım bu soruyu çözelim!
- Kuvvet Vektörünü Tanıyalım: Bize verilen kuvvet vektörü $ \vec{F} = 3\vec{i} + 4\vec{j} $ N şeklindedir. Burada $ \vec{i} $ ve $ \vec{j} $ birim vektörler olup, sırasıyla x ve y eksenlerindeki yönleri temsil ederler. Yani, kuvvetin x eksenindeki bileşeni $3$ N, y eksenindeki bileşeni ise $4$ N'dir.
- Vektör Büyüklüğü Formülünü Hatırlayalım: Genel olarak, iki boyutlu bir $ \vec{V} = a\vec{i} + b\vec{j} $ vektörünün büyüklüğü (şiddeti), Pisagor teoremini kullanarak bulunur. Formül şöyledir: $ || \vec{V} || = \sqrt{a^2 + b^2} $. Bu formül, vektörün başlangıç noktasından bitiş noktasına olan düz çizgi mesafesini (uzunluğunu) verir.
- Formülü Uygulayalım: Bizim kuvvet vektörümüz $ \vec{F} = 3\vec{i} + 4\vec{j} $ olduğu için, $a = 3$ ve $b = 4$ değerlerini formülde yerine koyacağız.
- Hesaplamayı Yapalım:
Öncelikle $a$ ve $b$ değerlerinin karelerini alalım: $ 3^2 = 9 $ ve $ 4^2 = 16 $.
Ardından bu kareleri toplayalım: $ 9 + 16 = 25 $.
Son olarak, toplamın karekökünü alarak kuvvetin büyüklüğünü buluruz: $ || \vec{F} || = \sqrt{25} = 5 $ N.
- Sonucu Belirleyelim: Bulduğumuz $5$ değeri, kuvvet vektörünün büyüklüğüdür ve birimi Newton (N) olacaktır.
Gördüğünüz gibi, vektör büyüklüğü hesaplamak oldukça kolaydır ve Pisagor teoreminin doğrudan bir uygulamasıdır. Bu tür soruları çözerken adımları dikkatlice takip etmek önemlidir.
Cevap A seçeneğidir.
