Bu soruyu çözmek için zaman birimlerini eşitlemeli, toplam bölünme sayısını bulmalı ve üslü sayılarla bakteri artışını hesaplamalıyız. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Zaman Birimlerini Eşitleyelim
- Soruda bakteri bölünme süresi dakika cinsinden (20 dakika) verilmişken, toplam süre saat cinsinden (2 saat) verilmiştir. Hesaplamalarımızın tutarlı olması için öncelikle toplam süreyi dakikaya çevirmeliyiz.
- $1 \text{ saat} = 60 \text{ dakika}$ olduğu için,
- $2 \text{ saat} = 2 \times 60 \text{ dakika} = 120 \text{ dakika}$ olur.
- Adım 2: Toplam Bölünme Sayısını Bulalım
- Bakteriler her 20 dakikada bir ikiye bölünüyor. Toplam süremiz 120 dakika olduğuna göre, bu süre zarfında kaç kez bölüneceklerini hesaplayalım.
- Toplam Bölünme Sayısı = $\frac{\text{Toplam Süre}}{\text{Bir Bölünme Süresi}}$
- Toplam Bölünme Sayısı = $\frac{120 \text{ dakika}}{20 \text{ dakika}} = 6$ kez bölünme.
- Yani, bakteriler 2 saat içinde 6 kez ikiye bölünecekler.
- Adım 3: Bakteri Sayısındaki Artışı Hesaplayalım
- Her bölünmede bakteri sayısı iki katına çıkar. Bu, üslü sayılarla ifade edilebilir. Eğer $n$ kez bölünme olursa, bakteri sayısı $2^n$ katına çıkar.
- Bizim durumumuzda 6 kez bölünme olduğu için, bakteri sayısı $2^6$ katına çıkacaktır.
- $2^1 = 2$
- $2^2 = 4$
- $2^3 = 8$
- $2^4 = 16$
- $2^5 = 32$
- $2^6 = 64$
- Demek ki, başlangıçtaki bakteri sayısı 64 katına çıkacak.
- Adım 4: Son Bakteri Sayısını Bulalım
- Başlangıçta 8 bakteri vardı ve bu sayı 64 katına çıktı.
- Son Bakteri Sayısı = Başlangıçtaki Bakteri Sayısı $\times$ Artış Katsayısı
- Son Bakteri Sayısı = $8 \times 64$
- Son Bakteri Sayısı = $512$
Buna göre, 2 saat sonra ortamda 512 bakteri olur.
Cevap A seçeneğidir.
