Taban ayrıtları 6 cm ve 8 cm, yüksekliği 12 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kutuya, bir ayrıtı 2 cm olan küplerden en fazla kaç tane yerleştirilebilir?
A) 36
B) 48
C) 72
D) 96
Bu soruyu çözmek için, dikdörtgenler prizması şeklindeki kutunun her bir ayrıtına kaç tane küp sığabileceğini bulmalı ve bu sayıları çarpmalıyız.
- Adım 1: Büyük kutunun (dikdörtgenler prizmasının) boyutlarını belirleyelim.
- Kutunun taban ayrıtları $6 \text{ cm}$ ve $8 \text{ cm}$'dir.
- Kutunun yüksekliği $12 \text{ cm}$'dir.
- Adım 2: Küçük küplerin boyutunu belirleyelim.
- Her bir küpün bir ayrıtı $2 \text{ cm}$'dir.
- Adım 3: Büyük kutunun her bir ayrıtına kaç tane küp sığabileceğini bulalım.
- Kutunun $6 \text{ cm}$'lik ayrıtı boyunca sığabilecek küp sayısı: $6 \text{ cm} / 2 \text{ cm} = 3$ tane küp.
- Kutunun $8 \text{ cm}$'lik ayrıtı boyunca sığabilecek küp sayısı: $8 \text{ cm} / 2 \text{ cm} = 4$ tane küp.
- Kutunun $12 \text{ cm}$'lik yüksekliği boyunca sığabilecek küp sayısı: $12 \text{ cm} / 2 \text{ cm} = 6$ tane küp.
- Adım 4: Toplam kaç tane küp sığabileceğini hesaplayalım.
- Kutuya yerleştirilebilecek toplam küp sayısı, her bir ayrıt boyunca sığan küp sayılarının çarpımı kadardır.
- Toplam küp sayısı = (Birinci ayrıt boyunca sığan küp sayısı) $\times$ (İkinci ayrıt boyunca sığan küp sayısı) $\times$ (Yükseklik boyunca sığan küp sayısı)
- Toplam küp sayısı = $3 \times 4 \times 6 = 12 \times 6 = 72$ tane küp.
Bu durumda, dikdörtgenler prizması şeklindeki kutuya en fazla $72$ tane küp yerleştirilebilir.
Cevap C seçeneğidir.
