İki noktası bilinen doğrunun eğimi Test 1

G(6, 8) ve H(2, 4) noktalarından geçen doğrunun eğimi nedir?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4

İki noktadan geçen bir doğrunun eğimini bulmak, koordinat geometrisinin temel ve çok önemli konularından biridir. Bu soruyu adım adım çözerek konuyu pekiştirelim.

• Eğim Formülünü Hatırlayalım: Bir doğru, $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ gibi iki noktadan geçiyorsa, bu doğrunun eğimi $m$ aşağıdaki formülle bulunur:

  $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

  Bu formül, dikey değişimin (y eksenindeki değişim) yatay değişime (x eksenindeki değişim) oranını ifade eder.

• Verilen Noktaları Belirleyelim: Soruda bize G(6, 8) ve H(2, 4) noktaları verilmiş.

  G noktasını $(x_1, y_1)$ olarak alırsak: $x_1 = 6$ ve $y_1 = 8$.

  H noktasını $(x_2, y_2)$ olarak alırsak: $x_2 = 2$ ve $y_2 = 4$.

  Unutmayın, hangi noktayı $(x_1, y_1)$ ve hangisini $(x_2, y_2)$ olarak aldığınız fark etmez, sonuç aynı olacaktır.

• Değerleri Formülde Yerine Koyalım: Şimdi belirlediğimiz $x$ ve $y$ değerlerini eğim formülüne yerleştirelim:

  $m = \frac{4 - 8}{2 - 6}$

• Hesaplamayı Yapalım:

  Pay (üst kısım): $4 - 8 = -4$

  Payda (alt kısım): $2 - 6 = -4$

  Şimdi bu değerleri formülde yerine yazalım:

  $m = \frac{-4}{-4}$

• Eğimi Bulalım:

  $m = 1$

  Yani, G(6, 8) ve H(2, 4) noktalarından geçen doğrunun eğimi 1'dir.

Bu eğim değeri, doğrunun her bir birim sağa gittiğinde bir birim yukarı çıktığını gösterir. Pozitif eğim, doğrunun soldan sağa doğru yükseldiğini ifade eder.

Cevap A seçeneğidir.