Fizik laboratuvarında ölçüm yapan bir öğrenci, özdeş iki metal küreden birinin kütlesini 50 g, hacmini 10 cm³ olarak ölçüyor. Diğer metal kürenin kütlesi 100 g olduğuna göre hacmi kaç cm³ olur?
A) 10Bu soruda, fizik laboratuvarında yapılan bir ölçümle ilgili temel bir kavram olan yoğunluk bilgisini kullanacağız. "Özdeş" kelimesi, sorunun çözümünde bize yol gösterecek anahtar kelimedir.
Soruda bize özdeş iki metal küreden bahsediliyor. "Özdeş" demek, bu kürelerin aynı malzemeden yapıldığı ve dolayısıyla yoğunluklarının aynı olduğu anlamına gelir. Bu bilgi, soruyu çözmek için çok önemlidir.
İlk küre için verilenler: Kütle ($m_1$) = 50 g, Hacim ($V_1$) = 10 cm³.
İkinci küre için verilenler: Kütle ($m_2$) = 100 g. Bizden istenen: İkinci kürenin hacmi ($V_2$).
Bir maddenin yoğunluğu ($\rho$), o maddenin birim hacmindeki kütle miktarıdır. Formülü şu şekildedir:
$\rho = \frac{\text{kütle}}{\text{hacim}} = \frac{m}{V}$
Özdeş küreler oldukları için, her iki kürenin de yoğunluğu aynı olacaktır: $\rho_1 = \rho_2 = \rho$.
İlk kürenin kütlesi ve hacmi bilindiği için, bu kürenin yoğunluğunu hesaplayabiliriz:
$\rho_1 = \frac{m_1}{V_1} = \frac{50 \text{ g}}{10 \text{ cm}^3} = 5 \text{ g/cm}^3$
Demek ki, bu metalin yoğunluğu $5 \text{ g/cm}^3$'tür.
İkinci küre de aynı metalden yapıldığı için, onun yoğunluğu da $5 \text{ g/cm}^3$ olmalıdır. İkinci kürenin kütlesi ($m_2 = 100 \text{ g}$) bilindiğine göre, hacmini ($V_2$) bulabiliriz:
$\rho_2 = \frac{m_2}{V_2}$
Formülü $V_2$ için yeniden düzenleyelim:
$V_2 = \frac{m_2}{\rho_2}$
Şimdi değerleri yerine koyalım:
$V_2 = \frac{100 \text{ g}}{5 \text{ g/cm}^3} = 20 \text{ cm}^3$
Buna göre, ikinci metal kürenin hacmi $20 \text{ cm}^3$ olur.
Cevap B seçeneğidir.
