Doğrunun analitiği Test 1

3x - 2y + 6 = 0 doğrusunun eğimi kaçtır?

A) 3/2
B) 2/3
C) -3/2
D) -2/3

Merhaba sevgili öğrenciler! Bir doğrunun eğimini bulmak, o doğrunun ne kadar "dik" olduğunu veya hangi yöne doğru yükseldiğini/alçaldığını anlamak demektir. Şimdi, $3x - 2y + 6 = 0$ doğrusunun eğimini adım adım bulalım.

• Adım 1: Doğru Denkleminin Eğimi Bulma Yöntemlerini Hatırlayalım.

  Bir doğrunun eğimini bulmanın iki temel yolu vardır:

  • Denklem $Ax + By + C = 0$ şeklinde ise, eğim $m = -\frac{A}{B}$ formülüyle bulunur.
  • Denklem $y = mx + b$ (eğim-kesim noktası formu) şeklinde ise, $x$'in katsayısı doğrudan eğimi ($m$) verir.

  Biz ikinci yöntemi kullanarak denklemi $y = mx + b$ formuna dönüştürelim. Bu yöntem, eğimi doğrudan görmemizi sağlar ve genellikle daha anlaşılır bulunur.

• Adım 2: Verilen Denklemi $y = mx + b$ Formuna Dönüştürelim.

  Denklemimiz: $3x - 2y + 6 = 0$.

  Amacımız $y$'yi yalnız bırakmak. Bunun için önce $y$'li terimi bir tarafta tutalım, diğer terimleri eşitliğin karşı tarafına atalım:

  • $3x - 2y + 6 = 0$
  • $-2y = -3x - 6$ (Her iki taraftan $3x$ ve $6$ çıkardık.)

  Şimdi $y$'nin katsayısı olan $-2$'ye her iki tarafı bölelim:

  • $\frac{-2y}{-2} = \frac{-3x}{-2} + \frac{-6}{-2}$
  • $y = \frac{3}{2}x + 3$
• Adım 3: Eğimi Belirleyelim.

  Denklemi $y = \frac{3}{2}x + 3$ şekline getirdik.

  Bu formda, $x$'in katsayısı eğimi ($m$) temsil eder. Denklemimizde $x$'in katsayısı $\frac{3}{2}$'dir.

  Dolayısıyla, doğrunun eğimi $m = \frac{3}{2}$'dir.

• Adım 4: Sonucu Kontrol Edelim.

  Bulduğumuz eğim $\frac{3}{2}$'dir. Seçeneklere baktığımızda bu değerin A seçeneğinde olduğunu görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.