x eksenini 4'te, y eksenini -3'te kesen doğrunun denklemi nedir?
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir doğrunun eksenleri kestiği noktalar verilmiş ve bizden bu doğrunun denklemini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek doğru cevabı bulalım.
1. Adım: Verilen Bilgileri Belirleyelim.
Soruda bize doğrunun x eksenini 4'te kestiği, yani x-keseninin $a = 4$ olduğu söyleniyor. Bu, doğrunun $(4, 0)$ noktasından geçtiği anlamına gelir.
Aynı şekilde, y eksenini -3'te kestiği, yani y-keseninin $b = -3$ olduğu belirtiliyor. Bu da doğrunun $(0, -3)$ noktasından geçtiği anlamına gelir.
2. Adım: Eksenleri Kesen Doğru Denklemi Formülünü Hatırlayalım.
Bir doğrunun x eksenini $a$ noktasında ve y eksenini $b$ noktasında kestiği biliniyorsa, bu doğrunun denklemi genellikle "eksenleri kesen doğru denklemi" veya "kesim noktaları denklemi" olarak bilinen şu formülle ifade edilir:
$\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$
3. Adım: Verilen Değerleri Formülde Yerine Koyalım.
Şimdi bulduğumuz $a = 4$ ve $b = -3$ değerlerini formülde yerine yazalım:
$\frac{x}{4} + \frac{y}{-3} = 1$
4. Adım: Denklemi Düzenleyelim.
Denklemi daha sade bir hale getirmek ve paydalardan kurtulmak için denklemin her iki tarafını paydaların en küçük ortak katı (EKOK) ile çarpalım. Paydalar 4 ve -3 olduğu için EKOK'ları 12'dir.
$12 \cdot \left(\frac{x}{4} + \frac{y}{-3}\right) = 12 \cdot 1$
Çarpma işlemini yapalım:
$12 \cdot \frac{x}{4} + 12 \cdot \frac{y}{-3} = 12$
$3x - 4y = 12$
5. Adım: Seçeneklerle Karşılaştıralım.
Elde ettiğimiz denklem $3x - 4y = 12$ şeklindedir. Şimdi bu denklemi verilen seçeneklerle karşılaştıralım:
Gördüğümüz gibi, bulduğumuz denklem A seçeneği ile tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
