Bu soruda bir üçgenin iç açılarının oranları verilmiş ve bizden en büyük açıyı bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:
- Üçgenin İç Açıları Toplamı: Öncelikle, bir üçgenin iç açılarının toplamının her zaman $180^\circ$ olduğunu hatırlayalım. Bu bilgi, soruyu çözmemiz için anahtar noktamız olacak.
- Açıları Oran Kullanarak İfade Etme: Soruda açıların oranının $2:3:4$ olduğu belirtilmiş. Bu, açıları sırasıyla $2k$, $3k$ ve $4k$ şeklinde ifade edebileceğimiz anlamına gelir. Burada $k$ bir orantı sabitidir ve her bir açının gerçek değerini bulmamızı sağlayacak.
- Denklemi Kurma: Şimdi, bu açıları toplayıp $180^\circ$'ye eşitleyerek bir denklem oluşturalım:
$2k + 3k + 4k = 180^\circ$
- Denklemi Çözme: Denklemi basitleştirelim ve $k$ değerini bulalım:
$9k = 180^\circ$
Her iki tarafı $9$'a bölersek:
$k = \frac{180^\circ}{9}$
$k = 20^\circ$
- Açıları Hesaplama: $k$ değerini bulduğumuza göre, her bir açıyı ayrı ayrı hesaplayabiliriz:
Birinci açı: $2k = 2 \times 20^\circ = 40^\circ$
İkinci açı: $3k = 3 \times 20^\circ = 60^\circ$
Üçüncü açı: $4k = 4 \times 20^\circ = 80^\circ$
- En Büyük Açıyı Bulma: Hesapladığımız açılar $40^\circ$, $60^\circ$ ve $80^\circ$'dir. Bu açılar arasında en büyük olanı $80^\circ$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
