Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, cebirsel ifadeleri çarpanlarına ayırma konusundaki bilgimizi pekiştireceğiz. Karşımızda $x^2 - x - 6$ ifadesi var ve bunu çarpanlarına ayırmamız isteniyor. Haydi adım adım bu ifadeyi nasıl çarpanlarına ayıracağımızı görelim.
- Adım 1: İfadeyi Tanıyalım
- Verilen ifade $x^2 - x - 6$, ikinci dereceden bir üç terimlidir (kuadratik ifade). Bu tür ifadeleri çarpanlarına ayırırken, genellikle $(x+a)(x+b)$ şeklinde iki parantezin çarpımı olarak yazarız.
- Adım 2: $a$ ve $b$ Sayılarını Bulalım
- $(x+a)(x+b)$ çarpımını açtığımızda $x^2 + (a+b)x + ab$ ifadesini elde ederiz. Bu ifadeyi $x^2 - x - 6$ ile karşılaştırdığımızda:
- $a \cdot b = -6$ (sabit terim) olmalı.
- $a + b = -1$ ($x$'in katsayısı) olmalı.
- Adım 3: Çarpımları $-6$ Olan Sayı Çiftlerini Belirleyelim
- Şimdi, çarpımları $-6$ olan tüm tam sayı çiftlerini düşünelim:
- $(1, -6)$
- $(-1, 6)$
- $(2, -3)$
- $(-2, 3)$
- Adım 4: Toplamları $-1$ Olan Çifti Seçelim
- Yukarıdaki sayı çiftlerinin toplamlarını kontrol edelim:
- $1 + (-6) = -5$ (Bu değil)
- $-1 + 6 = 5$ (Bu değil)
- $2 + (-3) = -1$ (İşte aradığımız çift bu!)
- $-2 + 3 = 1$ (Bu değil)
- Buna göre, aradığımız $a$ ve $b$ sayıları $2$ ve $-3$'tür.
- Adım 5: İfadeyi Çarpanlarına Ayıralım
- Bulduğumuz $a=2$ ve $b=-3$ değerlerini $(x+a)(x+b)$ formatına yerleştirirsek, ifadenin çarpanlarına ayrılmış hali $(x+2)(x-3)$ olur.
- Adım 6: Seçeneklerle Karşılaştıralım
- Şimdi bulduğumuz sonucu seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $(x-3)(x+2)$
- B) $(x-2)(x+3)$
- C) $(x-6)(x+1)$
- D) $(x-1)(x+6)$
- Bizim bulduğumuz $(x+2)(x-3)$ ifadesi, çarpma işleminin değişme özelliği sayesinde $(x-3)(x+2)$ ile aynıdır. Bu da A seçeneğinde verilmiştir.
Cevap A seçeneğidir.
