Kürenin yüzey alanı (4 * πr²) Test 1

Yüzey alanı 64π cm² olan bir kürenin yarıçapı kaç cm'dir?

A) 4
B) 8
C) 16
D) 32

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir kürenin yüzey alanı verildiğinde yarıçapını nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Küreler ve geometrik şekillerle ilgili problemleri çözerken formülleri doğru kullanmak çok önemlidir. Haydi başlayalım!

• Adım 1: Kürenin yüzey alanı formülünü hatırlayalım.

  Bir kürenin yüzey alanını ($A$) hesaplamak için kullandığımız temel formül şudur:

  $A = 4\pi r^2$

  Burada;

  • $A$, kürenin yüzey alanını temsil eder.
  • $\pi$ (pi), matematikte yaklaşık $3.14159$ değerine sahip sabit bir sayıdır.
  • $r$, kürenin yarıçapını temsil eder.
• Adım 2: Soruda verilen bilgiyi formülde yerine koyalım.

  Soruda bize kürenin yüzey alanının $64\pi$ cm² olduğu verilmiş. Bu bilgiyi formülümüzdeki $A$ yerine yazalım:

  $64\pi = 4\pi r^2$

• Adım 3: Denklemi çözerek yarıçap ($r$) değerini bulalım.

  Şimdi amacımız, $r$ değerini yalnız bırakmaktır. Bunun için denklemin her iki tarafını $4\pi$ ile bölelim:

  $\frac{64\pi}{4\pi} = \frac{4\pi r^2}{4\pi}$

  Denklemin sol tarafındaki $\pi$'ler ve sağ tarafındaki $4\pi$'ler birbirini götürecektir:

  $16 = r^2$

• Adım 4: $r$'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım.

  $r^2 = 16$ eşitliğinde $r$'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü almamız gerekir:

  $\sqrt{16} = \sqrt{r^2}$

  $4 = r$

  Böylece kürenin yarıçapının $4$ cm olduğunu bulmuş oluruz.

• Adım 5: Sonucu seçeneklerle karşılaştıralım.

  Bulduğumuz yarıçap değeri $4$ cm'dir. Seçeneklere baktığımızda, A seçeneğinin $4$ olduğunu görüyoruz.

Cevap A seçeneğidir.