Yatay atış hareketi yapan bir cisim, 80 m yükseklikten 30 m/s yatay hızla atılıyor. Cismin yere çarpma hızı kaç m/s'dir? (g=10 m/s²)
Merhaba sevgili öğrenciler!
Yatay atış hareketi, cismin yatayda sabit hızla hareket ederken, düşeyde yer çekimi etkisiyle hızlanan bir hareket yapması durumudur. Bu iki hareketi ayrı ayrı inceleyerek sonuca ulaşabiliriz. Hadi adım adım çözelim!
Cisim düşeyde serbest düşme hareketi yapar. Başlangıçta düşey hızı sıfırdır ve yer çekimi ivmesi ($g$) nedeniyle hızlanır. Cismin 80 m yükseklikten düşmesi için geçen süreyi ($t$) bulmak için serbest düşme formülünü kullanırız:
$h = \frac{1}{2}gt^2$
Verilen değerleri yerine koyalım:
$80 \text{ m} = \frac{1}{2} (10 \text{ m/s}^2) t^2$
$80 = 5t^2$
$t^2 = \frac{80}{5}$
$t^2 = 16$
$t = \sqrt{16}$
$t = 4 \text{ s}$
Yani cisim yere 4 saniyede çarpacaktır.
Cismin yere çarptığı andaki düşey hızını, uçuş süresini kullanarak bulabiliriz. Düşey hız, yer çekimi ivmesiyle doğru orantılı olarak artar:
$v_y = gt$
Bulduğumuz uçuş süresini yerine koyalım:
$v_y = (10 \text{ m/s}^2) (4 \text{ s})$
$v_y = 40 \text{ m/s}$
Yatay atış hareketinde, hava direnci ihmal edildiği sürece cismin yatay hızı hareket boyunca sabit kalır. Bu nedenle, cismin yere çarpma anındaki yatay hızı, ilk atıldığı yatay hıza eşit olacaktır:
$v_x = v_{\text{yatay başlangıç}} = 30 \text{ m/s}$
Cismin yere çarpma hızı, o andaki yatay hız vektörü ile düşey hız vektörünün bileşkesidir. Bu iki hız vektörü birbirine dik olduğu için Pisagor teoremini kullanarak bileşke hızı bulabiliriz:
$v_{\text{çarpma}} = \sqrt{v_x^2 + v_y^2}$
Bulduğumuz yatay ve düşey hız değerlerini yerine koyalım:
$v_{\text{çarpma}} = \sqrt{(30 \text{ m/s})^2 + (40 \text{ m/s})^2}$
$v_{\text{çarpma}} = \sqrt{900 + 1600}$
$v_{\text{çarpma}} = \sqrt{2500}$
$v_{\text{çarpma}} = 50 \text{ m/s}$
Böylece cismin yere çarpma hızının 50 m/s olduğunu buluruz.
Cevap C seçeneğidir.
