Sevgili öğrenciler, bu tür sorular, bir miktarın belirli aralıklarla katlanarak arttığı durumları anlamamızı sağlar. Bu duruma üstel büyüme denir. Şimdi soruyu adım adım inceleyelim:
- Başlangıç Durumu: Popülasyon başlangıçta $100$ bakteridir.
- 1. Saat Sonra: Bakteri popülasyonu her saat 2 katına çıkıyor. Yani 1 saat sonra başlangıçtaki bakteri sayısı 2 ile çarpılır: $100 \times 2 = 200$ bakteri. Bu ifadeyi $100 \times 2^1$ olarak da yazabiliriz.
- 2. Saat Sonra: İlk saat sonunda oluşan bakteri sayısı tekrar 2 katına çıkar: $200 \times 2 = 400$ bakteri. Veya başlangıçtaki sayıya göre düşünürsek: $100 \times 2 \times 2 = 100 \times 2^2$ bakteri.
- 3. Saat Sonra: İkinci saat sonunda oluşan bakteri sayısı tekrar 2 katına çıkar: $400 \times 2 = 800$ bakteri. Veya başlangıçtaki sayıya göre düşünürsek: $100 \times 2 \times 2 \times 2 = 100 \times 2^3$ bakteri.
- Bir Örüntü Keşfetme: Gördüğünüz gibi, her saat sonunda başlangıçtaki bakteri sayısı, geçen saat sayısı kadar 2 ile çarpılıyor. Yani, geçen saat sayısı 2'nin üssü (kuvveti) oluyor. Genel olarak, $t$ saat sonraki bakteri sayısı = Başlangıç sayısı $\times 2^t$ formülüyle bulunur.
- 5 Saat Sonra: Bu örüntüyü kullanarak, 5 saat sonraki bakteri sayısını bulabiliriz. Burada $t = 5$ olacaktır. Bakteri sayısı = $100 \times 2^5$.
- Şimdi seçeneklerimize bakalım: A) $100 \times 2^5$, B) $100 \times 5^2$, C) $100 \times \sqrt{5}$, D) $100 \times 2 \times 5$. Bizim bulduğumuz ifade A seçeneği ile tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
