Yaş problemleri Test 1

Ali 15 yaşında, Veli 20 yaşındadır. Kaç yıl önce Ali'nin yaşı Veli'nin yaşının yarısıydı?

A) 5
B) 6
C) 8
D) 10

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde Ali ve Veli'nin bugünkü yaşlarını biliyoruz ve geçmişte belirli bir yaş ilişkisinin ne zaman gerçekleştiğini bulmaya çalışıyoruz. Adım adım ilerleyerek bu tür problemleri kolayca çözebiliriz.

• 1. Adım: Bilinmeyeni Tanımlayalım

  Bizden kaç yıl önce bu durumun gerçekleştiği isteniyor. Bu bilinmeyen süreye 'x' diyelim. Yani, 'x' yıl önce Ali'nin yaşı Veli'nin yaşının yarısıydı.

• 2. Adım: 'x' Yıl Önceki Yaşları Belirleyelim

  Bugünkü yaşlarından 'x' yıl öncesine gitmek için her ikisinin yaşından 'x' çıkarmamız gerekir:

  • Ali'nin bugünkü yaşı: 15
  • Ali'nin 'x' yıl önceki yaşı: $15 - x$
  • Veli'nin bugünkü yaşı: 20
  • Veli'nin 'x' yıl önceki yaşı: $20 - x$
• 3. Adım: Problemin Denklemini Kuralım

  Soru bize 'x' yıl önce Ali'nin yaşının Veli'nin yaşının yarısı olduğunu söylüyor. Bu bilgiyi matematiksel bir denklem olarak yazalım:

  Ali'nin 'x' yıl önceki yaşı = $\frac{1}{2}$ $\times$ (Veli'nin 'x' yıl önceki yaşı)

  $15 - x = \frac{1}{2} (20 - x)$

• 4. Adım: Denklemi Çözelim

  Şimdi bu denklemi 'x'i bulmak için adım adım çözelim:

  • Denklemin her iki tarafını 2 ile çarpalım ki kesirden kurtulalım: $2 \times (15 - x) = 2 \times \frac{1}{2} (20 - x)$ $30 - 2x = 20 - x$
  • Şimdi 'x' terimlerini bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım. Küçük olan 'x' terimini ($-2x$) diğer tarafa atarak pozitif yapabiliriz. Her iki tarafa $2x$ ekleyelim: $30 - 2x + 2x = 20 - x + 2x$ $30 = 20 + x$
  • Şimdi 'x'i yalnız bırakmak için 20'yi denklemin sol tarafına atalım (yani her iki taraftan 20 çıkaralım): $30 - 20 = x$ $10 = x$

  Demek ki, 10 yıl önce Ali'nin yaşı Veli'nin yaşının yarısıydı.

• 5. Adım: Cevabımızı Kontrol Edelim

  Bulduğumuz 'x' değerini (10) kullanarak yaşları kontrol edelim:

  • 10 yıl önce Ali'nin yaşı: $15 - 10 = 5$
  • 10 yıl önce Veli'nin yaşı: $20 - 10 = 10$

  Ali'nin yaşı (5), Veli'nin yaşının (10) yarısı mı? Evet, $5 = \frac{1}{2} \times 10$. Kontrolümüz doğru!

Bu durumda, 10 yıl önce Ali'nin yaşı Veli'nin yaşının yarısıydı.

Cevap D seçeneğidir.