EBOB EKOK problemleri Test 1

EBOB'u 5 olan iki sayının toplamı 40 ise bu sayıların EKOK'u en az kaç olabilir?

A) 35
B) 70
C) 105
D) 140

Merhaba arkadaşlar, bu soruyu adım adım çözerek EKOK'un en küçük değerini bulalım:

• Adım 1: Sayıları İfade Etme

EBOB'u 5 olan iki sayı, 5'in katları olmalıdır. Bu sayıları $5a$ ve $5b$ şeklinde ifade edebiliriz. Burada $a$ ve $b$ aralarında asal olmalıdır (EBOB'ları 1 olmalı).

• Adım 2: Toplamı Kullanma

Soruda bu iki sayının toplamının 40 olduğu verilmiş: $5a + 5b = 40$. Bu denklemi 5 ile sadeleştirirsek: $a + b = 8$ elde ederiz.

• Adım 3: Aralarında Asal Çiftleri Bulma

$a + b = 8$ olacak şekilde aralarında asal $a$ ve $b$ sayılarını bulalım:

• $a = 1$ ve $b = 7$ (aralarında asal)
• $a = 3$ ve $b = 5$ (aralarında asal)
• Adım 4: Sayıları Belirleme

Bulduğumuz $a$ ve $b$ değerlerini kullanarak sayıları bulalım:

• $a = 1$ ve $b = 7$ ise sayılar $5a = 5$ ve $5b = 35$ olur.
• $a = 3$ ve $b = 5$ ise sayılar $5a = 15$ ve $5b = 25$ olur.
• Adım 5: EKOK'u Hesaplama

Şimdi her iki sayı çifti için EKOK'u hesaplayalım:

• 5 ve 35 için EKOK: EKOK(5, 35) = 35
• 15 ve 25 için EKOK: EKOK(15, 25) = 75
• Adım 6: En Küçük EKOK'u Bulma

Bulduğumuz EKOK değerlerinden en küçüğü 35'tir.

Bu nedenle, EBOB'u 5 olan ve toplamı 40 olan iki sayının EKOK'u en az 35 olabilir.

Cevap A seçeneğidir.