Tren tünel problemleri Test 1

150 metre uzunluğundaki bir tren, 250 metre uzunluğundaki bir tüneli 10 saniyede geçiyor. Trenin hızı kaç km/sa'dir?

A) 72 km/sa
B) 90 km/sa
C) 108 km/sa
D) 144 km/sa

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde bir trenin tüneli geçme süresi ve uzunlukları verilmiş. Bizden trenin hızını bulmamız ve bunu kilometre/saat (km/sa) cinsinden ifade etmemiz isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Trenin kat ettiği toplam mesafeyi bulalım.

  Bir trenin bir tüneli tamamen geçebilmesi için, kendi uzunluğu kadar ve tünelin uzunluğu kadar yol alması gerekir. Yani, trenin ön ucu tünele girdiği andan itibaren, trenin arka ucu tünelden çıkana kadar kat edilen toplam mesafe, trenin uzunluğu ile tünelin uzunluğunun toplamıdır.

  • Trenin uzunluğu = $150 \text{ metre}$
  • Tünelin uzunluğu = $250 \text{ metre}$
  • Toplam kat edilen mesafe ($x$) = Tren uzunluğu + Tünel uzunluğu
  • $x = 150 \text{ m} + 250 \text{ m} = 400 \text{ m}$
• Adım 2: Trenin hızını metre/saniye (m/s) cinsinden hesaplayalım.

  Hız, birim zamanda kat edilen mesafedir. Formülü: Hız = Mesafe / Zaman ($v = \frac{x}{t}$)

  • Toplam kat edilen mesafe ($x$) = $400 \text{ m}$
  • Geçiş süresi ($t$) = $10 \text{ saniye}$
  • Trenin hızı ($v$) = $\frac{400 \text{ m}}{10 \text{ s}}$
  • $v = 40 \text{ m/s}$
• Adım 3: Hızı kilometre/saat (km/sa) cinsine çevirelim.

  Şu anda hızımız $40 \text{ m/s}$. Bunu $\text{km/sa}$ birimine çevirmemiz gerekiyor. Bunun için birim dönüşümlerini kullanacağız:

  • $1 \text{ kilometre (km)} = 1000 \text{ metre (m)}$
  • $1 \text{ saat (sa)} = 3600 \text{ saniye (s)}$

  Bu dönüşümleri kullanarak $1 \text{ m/s}$ hızın kaç $\text{km/sa}$ olduğunu bulabiliriz:

  • $1 \text{ m/s} = \frac{1 \text{ m}}{1 \text{ s}} = \frac{1/1000 \text{ km}}{1/3600 \text{ sa}} = \frac{1}{1000} \times 3600 \text{ km/sa} = \frac{3600}{1000} \text{ km/sa} = \frac{18}{5} \text{ km/sa}$

  Şimdi bulduğumuz $40 \text{ m/s}$ hızını $\text{km/sa}$'ye çevirelim:

  • $40 \text{ m/s} \times \frac{18}{5} = (40 \div 5) \times 18 = 8 \times 18 = 144 \text{ km/sa}$

Buna göre trenin hızı $144 \text{ km/sa}$'dir.

Cevap D seçeneğidir.