Tren tünel problemleri Test 1

Bir tren tüneli 8 saniyede geçiyor. Trenin hızı 25 m/s ve tünelin uzunluğu 120 metre olduğuna göre, trenin uzunluğu kaç metredir?

A) 60 m
B) 80 m
C) 100 m
D) 120 m

Bu problemde, bir trenin bir tüneli geçerken kat ettiği mesafeyi ve bu mesafeyi kullanarak trenin kendi uzunluğunu bulmamız isteniyor. Tren ve tünel problemlerinde dikkat etmemiz gereken önemli bir nokta var:

• Bir tren bir tüneli tamamen geçtiğinde, trenin kat ettiği toplam mesafe, tünelin uzunluğu ile trenin kendi uzunluğunun toplamına eşittir. Yani, trenin ön ucu tünele girdiği andan, arka ucu tünelden çıktığı ana kadar geçen sürede trenin kat ettiği mesafe budur.

Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:

• 1. Bize verilen bilgileri listeleyelim:

  Trenin tüneli geçme süresi ($t$) = 8 saniye

  Trenin hızı ($v$) = 25 m/s

  Tünelin uzunluğu ($L_{tünel}$) = 120 metre

  Aradığımız bilgi: Trenin uzunluğu ($L_{tren}$)

• 2. Trenin tüneli geçerken kat ettiği toplam mesafeyi bulalım:

  Hız, zaman ve mesafe arasındaki ilişkiyi biliyoruz: Mesafe = Hız $\times$ Zaman.

  Toplam Mesafe ($D_{toplam}$) = Trenin Hızı ($v$) $\times$ Geçiş Süresi ($t$)

  $D_{toplam} = 25 \text{ m/s} \times 8 \text{ s}$

  $D_{toplam} = 200 \text{ metre}$

  Yani tren, tüneli geçerken toplam 200 metre yol kat etmiştir.

• 3. Trenin uzunluğunu hesaplayalım:

  Yukarıda bahsettiğimiz gibi, trenin kat ettiği toplam mesafe, tünelin uzunluğu ile trenin kendi uzunluğunun toplamına eşittir.

  Toplam Mesafe ($D_{toplam}$) = Tünelin Uzunluğu ($L_{tünel}$) + Trenin Uzunluğu ($L_{tren}$)

  Bu formülü kullanarak trenin uzunluğunu bulabiliriz:

  $200 \text{ m} = 120 \text{ m} + L_{tren}$

  Şimdi $L_{tren}$'i yalnız bırakmak için 120 metreyi eşitliğin diğer tarafına atalım:

  $L_{tren} = 200 \text{ m} - 120 \text{ m}$

  $L_{tren} = 80 \text{ metre}$

Buna göre, trenin uzunluğu 80 metredir.

Cevap B seçeneğidir.