Bir trenin hızı 30 m/s'dir. Tren 200 metre uzunluğunda bir tüneli 15 saniyede geçtiğine göre, trenin uzunluğu kaç metredir?
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problem, hareket problemlerinin temel mantığını anlamak için harika bir örnek. Bir trenin bir tüneli geçmesi durumunda kat edilen toplam mesafeyi doğru bir şekilde hesaplamak, çözümün anahtarıdır. Haydi adım adım bu soruyu çözelim!
Bir trenin bir tüneli tamamen geçmesi demek, trenin ön ucunun tünele girdiği andan, trenin arka ucunun tünelden tamamen çıktığı ana kadar geçen sürede kat ettiği toplam mesafedir. Bu toplam mesafe, tünelin uzunluğu ile trenin kendi uzunluğunun toplamına eşittir. Yani, tren hem tünelin uzunluğunu hem de kendi uzunluğunu aşmak zorundadır.
Trenin hızı ($v$) = 30 m/s
Tünelin uzunluğu ($L_t$) = 200 m
Tüneli geçme süresi ($t$) = 15 s
Trenin uzunluğu ($L_k$) = ?
Yol, hız ve zaman arasındaki ilişkiyi veren temel formül şudur:
Yol = Hız $\times$ Zaman
Matematiksel olarak: $d = v \times t$
Trenin tüneli tamamen geçmesi için kat etmesi gereken toplam mesafe ($d$), trenin kendi uzunluğu ($L_k$) ile tünelin uzunluğunun ($L_t$) toplamıdır.
Yani: $d = L_k + L_t$
Yukarıdaki iki formülü birleştirirsek, trenin kat ettiği toplam mesafeyi hem hız ve zaman cinsinden hem de tren ve tünel uzunlukları cinsinden ifade edebiliriz:
$L_k + L_t = v \times t$
Şimdi verilen değerleri bu denklemde yerine yazalım:
$L_k + 200 \text{ m} = 30 \text{ m/s} \times 15 \text{ s}$
Öncelikle hız ile zamanı çarpalım:
$30 \times 15 = 450 \text{ m}$
Bu, trenin 15 saniyede toplam 450 metre yol kat ettiği anlamına gelir. Şimdi denklemimiz şu hale geldi:
$L_k + 200 = 450$
Trenin uzunluğunu ($L_k$) bulmak için 200'ü eşitliğin diğer tarafına atalım (bu, çıkarma işlemi olarak geçer):
$L_k = 450 - 200$
$L_k = 250 \text{ m}$
Buna göre, trenin uzunluğu 250 metredir.
Cevap C seçeneğidir.
