Bir tren tüneli 18 saniyede geçiyor. Trenin hızı 20 m/s ve trenin uzunluğu 240 metre olduğuna göre, tünelin uzunluğu kaç metredir?
Bu tür tren ve tünel problemlerinde dikkat etmemiz gereken en önemli nokta, trenin tüneli tamamen geçmesi ne anlama geldiğidir. Trenin tüneli tamamen geçmesi demek, trenin ön ucunun tünele girdiği andan itibaren, trenin arka ucunun tünelden tamamen çıktığı ana kadar katettiği toplam mesafedir.
Şimdi adım adım çözümümüze geçelim:
Bir trenin tüneli tamamen geçmesi için katetmesi gereken toplam mesafe, trenin kendi uzunluğu ile tünelin uzunluğunun toplamına eşittir. Yani:
Toplam Mesafe = Trenin Uzunluğu + Tünelin Uzunluğu
Bu durumu matematiksel olarak $Y_{toplam} = L_{tren} + L_{tünel}$ şeklinde ifade edebiliriz.
Trenin hızı ($v$) = $20 \text{ m/s}$
Trenin tüneli geçme süresi ($t$) = $18 \text{ s}$
Trenin uzunluğu ($L_{tren}$) = $240 \text{ m}$
Tünelin uzunluğu ($L_{tünel}$) = ? (Bunu bulacağız)
Yol, hız ve zaman arasındaki ilişkiyi veren temel formül şudur:
Yol = Hız $\times$ Zaman
Matematiksel olarak $Yol = v \times t$ şeklinde gösterilir.
Trenin tüneli geçerken katettiği toplam mesafeyi, trenin hızı ve tüneli geçme süresini kullanarak bulabiliriz:
$Y_{toplam} = v \times t$
$Y_{toplam} = 20 \text{ m/s} \times 18 \text{ s}$
$Y_{toplam} = 360 \text{ metre}$
Demek ki tren, tüneli geçerken toplam $360$ metre yol katetmiştir.
İlk adımda öğrendiğimiz gibi, toplam mesafe trenin uzunluğu ile tünelin uzunluğunun toplamına eşitti. Şimdi bu bilgiyi kullanarak tünelin uzunluğunu bulabiliriz:
$Y_{toplam} = L_{tren} + L_{tünel}$
$360 \text{ m} = 240 \text{ m} + L_{tünel}$
Şimdi $L_{tünel}$'i yalnız bırakmak için $240 \text{ m}$'yi eşitliğin diğer tarafına atalım:
$L_{tünel} = 360 \text{ m} - 240 \text{ m}$
$L_{tünel} = 120 \text{ metre}$
Böylece tünelin uzunluğunun $120$ metre olduğunu bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
