10. Sınıf Matematik Çokgenler ve Dörtgenler Özellikleri Test 1

Bir düzgün onikigenin bir dış açısı kaç derecedir?

A) 15
B) 20
C) 30
D) 36
E) 45

Bu soruda, bir düzgün onikigenin bir dış açısının kaç derece olduğunu bulmamız isteniyor. Haydi adım adım bu problemi çözelim:

• Adım 1: Düzgün Onikigeni Tanıyalım

• "Düzgün onikigen" ifadesini açalım:

  Bir çokgenin "düzgün" olması, tüm kenar uzunluklarının eşit ve tüm iç açılarının da eşit olduğu anlamına gelir. "Onikigen" ise, bu çokgenin 12 kenarı olduğunu belirtir. Dolayısıyla, bir düzgün onikigenin 12 kenarı, 12 köşesi ve 12 tane de dış açısı vardır.

• Adım 2: Çokgenlerin Dış Açıları Toplamı Kuralını Hatırlayalım

• Geometride önemli bir kural vardır: Herhangi bir dışbükey çokgenin (kenar sayısı ne olursa olsun) tüm dış açılarının toplamı her zaman $360^\circ$ derecedir. Bu kural, üçgenlerden başlayarak tüm çokgenler için geçerlidir.

• Adım 3: Düzgün Onikigenin Bir Dış Açısını Hesaplayalım

• Çokgenimiz "düzgün" olduğu için, tüm dış açıları birbirine eşittir. Toplamda 12 tane dış açısı bulunmaktadır.

  Bir dış açının ölçüsünü bulmak için, dış açıların toplamını (yani $360^\circ$) dış açı sayısına (yani kenar sayısına) bölmemiz gerekir.

  Matematiksel olarak ifade edersek:

  Bir Dış Açı = $\frac{\text{Dış Açıların Toplamı}}{\text{Kenar Sayısı}}$

  Burada, Dış Açıların Toplamı $360^\circ$ ve Kenar Sayısı 12'dir (çünkü onikigen).

  Şimdi hesaplamayı yapalım:

  Bir Dış Açı = $\frac{360^\circ}{12}$

  Bir Dış Açı = $30^\circ$

  Yani, bir düzgün onikigenin her bir dış açısı $30^\circ$ derecedir.

Cevap C seçeneğidir.