Dörtgenlerin temel özelliklerini anlamak, geometri konularında başarılı olmanın anahtarıdır. Bu soruda, dörtgenlerin köşegenlerinin uzunlukları arasındaki ilişkiyi inceleyeceğiz. Öncelikle, bir dörtgenin köşegenlerinin ne anlama geldiğini hatırlayalım: Köşegenler, dörtgenin karşı köşelerini birleştiren doğru parçalarıdır.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) Eşkenar dörtgen: Eşkenar dörtgenin tüm kenarları eşit uzunluktadır. Köşegenleri birbirini dik olarak ortalar. Ancak, köşegenlerinin uzunlukları genellikle eşit değildir. Sadece eşkenar dörtgen aynı zamanda bir kare ise köşegenleri eşit uzunlukta olur.
- B) Paralelkenar: Paralelkenarın karşılıklı kenarları birbirine paralel ve eşit uzunluktadır. Köşegenleri birbirini ortalar (yani kesişim noktaları, her iki köşegenin de orta noktasıdır). Ancak, köşegenlerinin uzunlukları genellikle eşit değildir. Sadece paralelkenar aynı zamanda bir dikdörtgen ise köşegenleri eşit uzunlukta olur.
- C) Dikdörtgen: Dikdörtgenin karşılıklı kenarları paralel ve eşit uzunluktadır, tüm iç açıları $90^\circ$ dir. Dikdörtgenin en önemli özelliklerinden biri de köşegenlerinin hem birbirini ortalaması hem de eşit uzunlukta olmasıdır. Örneğin, bir dikdörtgenin köşeleri $A, B, C, D$ ise, köşegenler $AC$ ve $BD$ dir ve $|AC| = |BD|$ dir.
- D) Yamuk: Yamuğun en az bir çift kenarı paraleldir. Genel bir yamukta köşegenler ne birbirini ortalar ne de eşit uzunluktadır. Sadece ikizkenar yamukta köşegenler eşit uzunlukta olabilir, ancak bu genel bir yamuk özelliği değildir.
- E) Deltoid: Deltoidin iki çift bitişik kenarı eşit uzunluktadır. Köşegenleri birbirini dik keser ve bir köşegen diğerini ortalar. Ancak, köşegenlerinin uzunlukları genellikle eşit değildir.
Yukarıdaki açıklamalardan da anlaşıldığı gibi, köşegenleri eşit uzunlukta olan dörtgen dikdörtgendir.
Cevap C seçeneğidir.
