Adım 1: İfadeyi Tanıma ve Özel Durumu Belirleme
- Verilen ifade $4x^2 - 9$'dur. Bu ifadeyi dikkatlice incelediğimizde, iki terimin karelerinin farkı şeklinde yazılabileceğini fark etmeliyiz.
- Matematikte, $a^2 - b^2$ şeklindeki ifadelere "iki kare farkı" denir. Bu tür ifadeler, $(a - b)(a + b)$ formülü kullanılarak kolayca çarpanlarına ayrılır. Bu formül, cebirdeki en temel ve kullanışlı özdeşliklerden biridir.
Adım 2: Terimleri Kare Şeklinde Yazma
- Şimdi ifademizdeki her bir terimi bir şeyin karesi olarak yazmaya çalışalım:
- İlk terim $4x^2$'dir. Bu terimi $(...)^2$ şeklinde yazarsak, $4x^2 = (2x)^2$ olduğunu görürüz. Yani, iki kare farkı formülündeki $a$ yerine $2x$ yazabiliriz.
- İkinci terim $9$'dur. Bu terimi de $(...)^2$ şeklinde yazarsak, $9 = 3^2$ olduğunu görürüz. Yani, iki kare farkı formülündeki $b$ yerine $3$ yazabiliriz.
Adım 3: İki Kare Farkı Formülünü Uygulama
- Artık $a = 2x$ ve $b = 3$ değerlerini iki kare farkı formülü olan $(a - b)(a + b)$'ye yerleştirebiliriz.
- $4x^2 - 9 = (2x)^2 - 3^2$
- Formülü uyguladığımızda: $(2x - 3)(2x + 3)$ sonucunu elde ederiz.
Adım 4: Seçeneklerle Karşılaştırma
- Bulduğumuz çarpanlara ayrılmış hali $(2x - 3)(2x + 3)$'tür.
- Şimdi verilen seçeneklere bakalım:
- A) $(2x - 3)(2x + 3)$
- B) $(4x - 3)(x + 3)$
- C) $(2x - 9)(2x + 1)$
- D) $(4x - 9)(x + 1)$
- Görüldüğü gibi, bizim bulduğumuz sonuç A seçeneği ile tamamen aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
