12y - 18 ifadesini paranteze aldığımızda hangi sonucu elde ederiz?
Cebirsel ifadeleri paranteze almak, yani çarpanlarına ayırmak, matematiksel ifadeleri daha basit ve anlaşılır hale getirmemizi sağlayan önemli bir beceridir. Şimdi $12y - 18$ ifadesini adım adım paranteze alalım.
Öncelikle, $12y$ ve $18$ terimlerinin sayısal kısımları olan $12$ ve $18$ sayılarının en büyük ortak çarpanını bulmalıyız. Bu, her iki sayıyı da tam bölen en büyük sayıdır.
$12$ sayısının çarpanları: $1, 2, 3, 4, 6, 12$
$18$ sayısının çarpanları: $1, 2, 3, 6, 9, 18$
Gördüğümüz gibi, $12$ ve $18$ sayılarının en büyük ortak çarpanı $6$'dır.
Şimdi her bir terimi, bulduğumuz ortak çarpan $6$ cinsinden yeniden yazalım:
$12y = 6 \times 2y$
$18 = 6 \times 3$
Böylece orijinal ifademiz $12y - 18$, $6 \times 2y - 6 \times 3$ şeklini alır.
Matematikteki dağılma özelliğinin tersini kullanarak, ortak çarpan $6$'yı parantez dışına alabiliriz. Dağılma özelliği $a \times b - a \times c = a \times (b - c)$ şeklindedir.
Bu kuralı uyguladığımızda:
$6 \times 2y - 6 \times 3 = 6(2y - 3)$
Bulduğumuz sonuç olan $6(2y - 3)$'ü verilen seçeneklerle karşılaştıralım:
A) $6(2y - 3)$ - Bu, bizim en büyük ortak çarpanı dışarı alarak bulduğumuz sonuçla tamamen aynıdır.
B) $12(y - 18)$ - Bu ifadeyi açarsak $12 \times y - 12 \times 18 = 12y - 216$ olur. Bu, orijinal ifademizden farklıdır.
C) $2(6y - 9)$ - Bu ifadeyi açarsak $2 \times 6y - 2 \times 9 = 12y - 18$ olur. Bu da doğru bir çarpanlara ayırmadır, ancak $2$ en büyük ortak çarpan değildir. Parantez içindeki $6y - 9$ ifadesi hala $3$ ortak çarpanına sahiptir ($3(2y - 3)$). Genellikle en sade hali istenir.
D) $3(4y - 6)$ - Bu ifadeyi açarsak $3 \times 4y - 3 \times 6 = 12y - 18$ olur. Bu da doğru bir çarpanlara ayırmadır, ancak $3$ en büyük ortak çarpan değildir. Parantez içindeki $4y - 6$ ifadesi hala $2$ ortak çarpanına sahiptir ($2(2y - 3)$).
En büyük ortak çarpanı dışarı aldığımızda elde ettiğimiz en sade ve doğru ifade $6(2y - 3)$'tür.
Cevap A seçeneğidir.
