Bu soruda, $15p - 25q$ ifadesini paranteze alarak çarpanlarına ayırmamız isteniyor. Bu işlemi yaparken, her iki terimin de ortak çarpanını bulmamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: Ortak Çarpanı Bulma
Öncelikle, $15p$ ve $25q$ terimlerinin katsayıları olan 15 ve 25'in en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmalıyız.
- 15 sayısının çarpanları: 1, 3, 5, 15
- 25 sayısının çarpanları: 1, 5, 25
- Gördüğümüz gibi, 15 ve 25 sayılarının en büyük ortak böleni 5'tir. Bu, parantezin dışına alacağımız ortak çarpan olacaktır.
- Adım 2: İfadeyi Ortak Çarpan Cinsinden Yazma
Şimdi, her bir terimi bulduğumuz ortak çarpan (5) cinsinden yazalım:
- $15p$ terimini $5 \times 3p$ olarak yazabiliriz.
- $25q$ terimini $5 \times 5q$ olarak yazabiliriz.
- Adım 3: Ortak Çarpanı Parantez Dışına Alma
İfademizi yeniden düzenleyelim: $15p - 25q = (5 \times 3p) - (5 \times 5q)$.
- Şimdi, ortak çarpan olan 5'i parantez dışına alabiliriz. Bu, dağılma özelliğinin tersini uygulamak anlamına gelir: $5(3p - 5q)$.
- Adım 4: Seçenekleri Kontrol Etme
Bulduğumuz sonuç olan $5(3p - 5q)$ ifadesini seçeneklerle karşılaştıralım:
- A) $5(3p - 5q)$ - Bu ifade, bizim bulduğumuz sonuçla tamamen aynıdır.
- B) $15(p - 25q)$ - Bu ifadeyi dağıtırsak $15p - 375q$ elde ederiz, bu da orijinal ifadeye eşit değildir.
- C) $25(15p - q)$ - Bu ifadeyi dağıtırsak $375p - 25q$ elde ederiz, bu da orijinal ifadeye eşit değildir.
- D) $3(5p - 25q)$ - Bu ifadeyi dağıtırsak $15p - 75q$ elde ederiz, bu da orijinal ifadeye eşit değildir.
Bu adımları takip ettiğimizde, doğru cevabın A seçeneği olduğunu açıkça görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
