Bu soruda, verilen cebirsel ifadeyi paranteze alırken kullanacağımız ortak çarpanı bulmamız isteniyor. Ortak çarpan, ifadedeki tüm terimleri bölebilen en büyük sayıyı ve en küçük üslü değişkeni içerir. Şimdi adım adım inceleyelim:
- Adım 1: Katsayıların Ortak Çarpanını Bulma
- İfademizdeki terimlerin katsayıları $2$, $4$ ve $-6$'dır. Bu sayıların en büyük ortak bölenini (EBOB) bulalım.
- $2$'nin çarpanları: $1, 2$
- $4$'ün çarpanları: $1, 2, 4$
- $6$'nın çarpanları: $1, 2, 3, 6$
- Görüldüğü gibi, $2$, $4$ ve $6$ sayılarının en büyük ortak böleni $2$'dir.
- Adım 2: Değişkenlerin Ortak Çarpanını Bulma
- İfademizdeki terimlerde bulunan değişkenler $x^3$, $x^2$ ve $x$'tir. Ortak çarpan olarak, tüm terimlerde bulunan değişkenin en küçük üslüsünü alırız.
- $x^3$ teriminde $x$'in üssü $3$
- $x^2$ teriminde $x$'in üssü $2$
- $x$ (yani $x^1$) teriminde $x$'in üssü $1$
- Bu durumda, $x$'in en küçük üssü $x^1$ (yani $x$) olur.
- Adım 3: Ortak Çarpanı Birleştirme
- Adım 1'de bulduğumuz katsayıların ortak çarpanı ($2$) ile Adım 2'de bulduğumuz değişkenlerin ortak çarpanını ($x$) birleştiririz.
- Böylece, $2x^3 + 4x^2 - 6x$ ifadesinin ortak çarpanı $2 \times x = 2x$ olur.
- Bu ortak çarpanı kullanarak ifadeyi paranteze alırsak:
- $2x^3 + 4x^2 - 6x = 2x(x^2 + 2x - 3)$ şeklinde yazabiliriz.
Seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz ortak çarpan $2x$ C seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap C seçeneğidir.
