Bir harekette yer değiştirme, alınan yoldan her zaman küçüktür veya eşittir. Bu eşitsizliği en iyi ifade eden matematiksel ilişki hangisidir?
A) $|\Delta \vec{x}| \ge x$
B) $|\Delta \vec{x}| = x$
C) $|\Delta \vec{x}| \le x$
D) $|\Delta \vec{x}| > x$
E) $|\Delta \vec{x}| < 0$
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, fizikteki iki önemli kavram olan "yer değiştirme" ve "alınan yol" arasındaki ilişkiyi anlamamız isteniyor. Gelin, bu kavramları adım adım inceleyelim ve aralarındaki matematiksel ilişkiyi bulalım.
- 1. Yer Değiştirme ($|\Delta \vec{x}|$):
- Yer değiştirme, bir cismin ilk konumu ile son konumu arasındaki en kısa mesafeyi ve yönü gösteren vektörel bir büyüklüktür.
- Yani, cismin nereden başlayıp nerede bittiğine bakarız, izlediği yola değil.
- Matematiksel olarak, yer değiştirmenin büyüklüğü $|\Delta \vec{x}|$ ile gösterilir. Bu büyüklük her zaman pozitif veya sıfırdır (cisim başlangıç noktasına geri dönerse yer değiştirme sıfır olur).
- 2. Alınan Yol ($x$):
- Alınan yol (veya kat edilen mesafe), bir cismin hareketi boyunca izlediği yörüngenin toplam uzunluğudur.
- Bu, skaler bir büyüklüktür, yani sadece bir sayısal değeri vardır, yönü yoktur.
- Alınan yol, cisim hareket ettiği sürece her zaman pozitif bir değer alır.
- 3. Yer Değiştirme ve Alınan Yol Arasındaki İlişki:
- Şimdi bu iki kavramı bir örnekle karşılaştıralım:
- Örnek 1: Bir araba düz bir yolda 100 metre ileriye doğru hareket ediyor.
- Bu durumda, arabanın yer değiştirmesinin büyüklüğü $|\Delta \vec{x}| = 100$ metredir.
- Arabanın aldığı yol $x = 100$ metredir.
- Burada $|\Delta \vec{x}| = x$ eşitliği geçerlidir.
- Örnek 2: Bir araba önce 100 metre ileriye gider, sonra geri dönüp 50 metre geriye gelir.
- Arabanın ilk konumu ile son konumu arasındaki en kısa mesafe (yer değiştirmenin büyüklüğü) $|\Delta \vec{x}| = 100 - 50 = 50$ metredir.
- Arabanın aldığı yol ise $x = 100 + 50 = 150$ metredir.
- Burada $|\Delta \vec{x}| < x$ eşitsizliği geçerlidir (50 metre < 150 metre).
- Örnek 3: Bir araba dairesel bir pistte bir tur atarak başlangıç noktasına geri döner.
- Arabanın başlangıç ve bitiş noktası aynı olduğu için yer değiştirmesinin büyüklüğü $|\Delta \vec{x}| = 0$ metredir.
- Ancak araba bir tur attığı için belirli bir yol almıştır (pist çevresi kadar), yani $x > 0$ metredir.
- Burada da $|\Delta \vec{x}| < x$ eşitsizliği geçerlidir (0 metre < pist çevresi).
- Bu örneklerden de görüldüğü gibi, yer değiştirmenin büyüklüğü, alınan yoldan ya daha küçüktür (cisim yön değiştirirse veya eğrisel bir yol izlerse) ya da en fazla alınan yola eşittir (cisim düz bir çizgide ve tek yönde hareket ederse).
- Dolayısıyla, yer değiştirmenin büyüklüğü alınan yoldan hiçbir zaman daha büyük olamaz.
- 4. Matematiksel İlişki:
- Yukarıdaki çıkarımlarımızı matematiksel olarak ifade edersek: "yer değiştirmenin büyüklüğü, alınan yoldan her zaman küçüktür veya eşittir."
- Bu ifade, $|\Delta \vec{x}| \le x$ şeklinde yazılır.
- 5. Seçeneklerin Değerlendirilmesi:
- A) $|\Delta \vec{x}| \ge x$: Yer değiştirme alınan yoldan büyük veya eşit. Yanlış.
- B) $|\Delta \vec{x}| = x$: Yer değiştirme her zaman alınan yola eşit. Yanlış (sadece özel durumlarda).
- C) $|\Delta \vec{x}| \le x$: Yer değiştirme alınan yoldan küçük veya eşit. Doğru.
- D) $|\Delta \vec{x}| > x$: Yer değiştirme alınan yoldan büyük. Yanlış.
- E) $|\Delta \vec{x}| < 0$: Yer değiştirmenin büyüklüğü negatif olamaz. Yanlış.
Cevap C seçeneğidir.
