Yüksek basınçlı bir gaz silindiri, $25^\circ C$ sıcaklıkta ve $200 \text{ atm}$ basınçta belirli bir miktar gaz ile doldurulmuştur. Bu silindir daha sonra sıcaklığın $-10^\circ C$'ye düştüğü bir soğuk hava deposuna taşınıyor. Silindirin hacminin sabit kaldığı ve herhangi bir sızıntı olmadığı varsayıldığında, silindirin içindeki gazla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?
A) Gazın ortalama kinetik enerjisi azalır.
B) Gaz moleküllerinin birim yüzeye uyguladığı çarpma sayısı azalır.
C) Gazın basıncı $200 \text{ atm}$'den daha düşük olur.
D) Gazın yoğunluğu değişmez.
E) Gaz moleküllerinin ortalama hızı artar.
Bu soruyu çözmek için öncelikle ideal gaz yasasını ve sıcaklık ile basınç arasındaki ilişkiyi anlamamız gerekiyor. İdeal gaz yasası, basınç (P), hacim (V), mol sayısı (n), ideal gaz sabiti (R) ve sıcaklık (T) arasındaki ilişkiyi tanımlar: $PV = nRT$.
- A) Gazın ortalama kinetik enerjisi azalır: Gazın ortalama kinetik enerjisi doğrudan sıcaklıkla orantılıdır. Sıcaklık düştüğüne göre kinetik enerji de azalır. Bu ifade doğrudur.
- B) Gaz moleküllerinin birim yüzeye uyguladığı çarpma sayısı azalır: Basınç, gaz moleküllerinin birim yüzeye uyguladığı çarpma sayısıyla doğru orantılıdır. Basınç azalırsa, çarpma sayısı da azalır. Bu ifade de doğrudur.
- C) Gazın basıncı $200 \text{ atm}$'den daha düşük olur: Hacim ve mol sayısı sabitken, sıcaklık azalırsa basınç da azalır. Başlangıçta basınç $200 \text{ atm}$ olduğuna göre, son durumda basınç daha düşük olacaktır. Bunu matematiksel olarak da gösterebiliriz:
$\frac{P_1}{T_1} = \frac{P_2}{T_2}$
Burada $P_1 = 200 \text{ atm}$, $T_1 = 25^\circ C = 298.15 \text{ K}$ ve $T_2 = -10^\circ C = 263.15 \text{ K}$.
$P_2 = P_1 \cdot \frac{T_2}{T_1} = 200 \text{ atm} \cdot \frac{263.15 \text{ K}}{298.15 \text{ K}} \approx 176.4 \text{ atm}$
Görüldüğü gibi basınç azalır. Bu ifade de doğrudur.
- D) Gazın yoğunluğu değişmez: Yoğunluk, kütle bölü hacimdir ($\rho = \frac{m}{V}$). Silindirin hacmi sabit ve herhangi bir sızıntı olmadığı için gazın kütlesi de sabittir. Dolayısıyla yoğunluk değişmez. Bu ifade de doğrudur.
- E) Gaz moleküllerinin ortalama hızı artar: Gaz moleküllerinin ortalama hızı, sıcaklıkla doğru orantılıdır. Sıcaklık düştüğüne göre ortalama hız da azalır. Bu ifade yanlıştır.
Cevap E seçeneğidir.
