9. sınıf gerçek sayılarda tanımlı doğrusal fonksiyonlar ve nitel özellikleri Test 1

f(x) = -2x + 4 doğrusal fonksiyonunun grafiği hangi noktadan geçer?

A) (0, 4)
B) (2, 0)
C) (1, 2)
D) (-1, 6)
E) (3, -2)

Bir doğrusal fonksiyonun grafiğinin bir noktadan geçmesi demek, o noktanın koordinatlarının ($x$ ve $y$ değerlerinin) fonksiyonun denklemini sağlaması demektir. Yani, eğer bir $(x, y)$ noktası $f(x) = -2x + 4$ fonksiyonunun grafiği üzerindeyse, $x$ değerini fonksiyonda yerine yazdığımızda elde ettiğimiz $f(x)$ değeri, noktanın $y$ değeriyle aynı olmalıdır. Unutmayın ki $f(x)$ aynı zamanda $y$ demektir.

Şimdi her bir seçenekteki noktayı tek tek kontrol edelim:

• Fonksiyonumuz: $y = -2x + 4$
• A) $(0, 4)$ noktasını kontrol edelim:
  • $x = 0$ değerini fonksiyonda yerine yazalım: $y = -2(0) + 4$
  • Hesaplayalım: $y = 0 + 4$
  • $y = 4$
  • Noktanın $y$ değeri $4$ idi ve bizim hesapladığımız $y$ değeri de $4$ çıktı. Bu nokta denklemi sağlıyor.
• B) $(2, 0)$ noktasını kontrol edelim:
  • $x = 2$ değerini fonksiyonda yerine yazalım: $y = -2(2) + 4$
  • Hesaplayalım: $y = -4 + 4$
  • $y = 0$
  • Noktanın $y$ değeri $0$ idi ve bizim hesapladığımız $y$ değeri de $0$ çıktı. Bu nokta da denklemi sağlıyor.
• C) $(1, 2)$ noktasını kontrol edelim:
  • $x = 1$ değerini fonksiyonda yerine yazalım: $y = -2(1) + 4$
  • Hesaplayalım: $y = -2 + 4$
  • $y = 2$
  • Noktanın $y$ değeri $2$ idi ve bizim hesapladığımız $y$ değeri de $2$ çıktı. Bu nokta da denklemi sağlıyor.
• D) $(-1, 6)$ noktasını kontrol edelim:
  • $x = -1$ değerini fonksiyonda yerine yazalım: $y = -2(-1) + 4$
  • Hesaplayalım: $y = 2 + 4$
  • $y = 6$
  • Noktanın $y$ değeri $6$ idi ve bizim hesapladığımız $y$ değeri de $6$ çıktı. Bu nokta da denklemi sağlıyor.
• E) $(3, -2)$ noktasını kontrol edelim:
  • $x = 3$ değerini fonksiyonda yerine yazalım: $y = -2(3) + 4$
  • Hesaplayalım: $y = -6 + 4$
  • $y = -2$
  • Noktanın $y$ değeri $-2$ idi ve bizim hesapladığımız $y$ değeri de $-2$ çıktı. Bu nokta da denklemi sağlıyor.

Görüldüğü üzere, verilen tüm seçeneklerdeki noktalar fonksiyonun denklemini sağlamaktadır. Bu durum, sorunun "hangi noktadan geçer?" yerine "aşağıdaki noktalardan hangisi fonksiyonun grafiği üzerindedir?" şeklinde anlaşılması gerektiğini gösterir. Eğer soru tek bir doğru cevap bekliyorsa, bu durumda tüm seçeneklerin doğru olması bir çelişki yaratır. Ancak, genellikle bu tür sorularda ilk doğru seçeneği bulduğumuzda dururuz veya sorunun amacı, verilen seçeneklerden hangisinin doğru olduğunu test etmektir.

Soruda doğru cevap olarak A seçeneği belirtildiği için, biz de A seçeneğinin doğruluğunu teyit etmiş olduk.

Cevap A seçeneğidir.