9. sınıf gerçek sayılarda tanımlı doğrusal fonksiyonlar ve nitel özellikleri Test 1

f(x) = -3x + 9 doğrusal fonksiyonunun artan mı azalan mı olduğunu belirleyiniz.

A) Artandır
B) Azalandır
C) Sabittir
D) Önce artan sonra azalandır
E) Önce azalan sonra artandır

Sevgili öğrenciler, bir doğrusal fonksiyonun artan mı yoksa azalan mı olduğunu anlamak için fonksiyonun eğimine (yani $x$'in katsayısına) bakarız. Şimdi bu soruyu adım adım inceleyelim:

• Doğrusal Fonksiyonun Genel Hali: Bir doğrusal fonksiyon genellikle $f(x) = mx + b$ şeklinde ifade edilir. Burada $m$ fonksiyonun eğimini, $b$ ise y eksenini kestiği noktayı gösterir.
• Eğimin Anlamı:
  • Eğer eğim $m > 0$ (pozitif) ise, fonksiyon artandır. Yani $x$ değerleri arttıkça $f(x)$ değerleri de artar.
  • Eğer eğim $m < 0$ (negatif) ise, fonksiyon azalandır. Yani $x$ değerleri arttıkça $f(x)$ değerleri azalır.
  • Eğer eğim $m = 0$ ise, fonksiyon sabittir. Yani $x$ değerleri ne olursa olsun $f(x)$ değeri değişmez.
• Verilen Fonksiyonu İnceleyelim: Bize verilen fonksiyon $f(x) = -3x + 9$.
• Eğimi Belirleyelim: Bu fonksiyonda $x$'in katsayısı (yani eğim $m$) $-3$'tür.
• Sonucu Çıkaralım: Eğimin değeri $m = -3$ olduğu için, $m < 0$ yani eğim negatiftir. Bu durumda fonksiyon azalandır.

Cevap B seçeneğidir.