doğrusal fonksiyonlarla ifade edilen denklem ve eşitsizlikler Test 1

2x - 3 > 7 eşitsizliğinin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

A) x > 5
B) x < 5
C) x > 2
D) x < 2

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir eşitsizliği çözerek $x$ değişkeninin hangi değerleri alabileceğini bulacağız. Amacımız, $x$'i eşitsizliğin bir tarafında yalnız bırakmaktır. Denklem çözerken kullandığımız adımlara benzer adımlar izleyeceğiz, ancak eşitsizliklerde dikkat etmemiz gereken bazı özel durumlar olduğunu unutmayalım (örneğin, negatif bir sayı ile çarpmak veya bölmek eşitsizlik yönünü değiştirir). Bu soruda böyle bir durumla karşılaşmayacağız.

• Öncelikle verilen eşitsizliği yazalım: $2x - 3 > 7$.

• Amacımız $x$'i yalnız bırakmak olduğu için, ilk olarak $x$'in yanındaki sabit terimden kurtulmalıyız. Eşitsizliğin sol tarafındaki $-3$'ü yok etmek için her iki tarafa $+3$ ekleyelim. Unutmayın, bir eşitsizliğin her iki tarafına aynı sayıyı eklemek veya çıkarmak eşitsizliğin yönünü değiştirmez.

  $2x - 3 + 3 > 7 + 3$

  Bu işlemi yaptığımızda eşitsizliğimiz şu hale gelir:

  $2x > 10$

• Şimdi $x$'in önündeki katsayıdan kurtulmalıyız. $x$, $2$ ile çarpım durumunda olduğu için, her iki tarafı $2$'ye böleceğiz. Pozitif bir sayıya bölme işlemi yaptığımız için eşitsizliğin yönü değişmez.

  $\frac{2x}{2} > \frac{10}{2}$

  Bu işlemi yaptığımızda $x$'in değer aralığını buluruz:

  $x > 5$

• Buna göre, eşitsizliğin çözüm kümesi, $5$'ten büyük tüm gerçek sayılardır.

• Şimdi bulduğumuz bu sonucu seçeneklerle karşılaştıralım:

  • A) $x > 5$
  • B) $x < 5$
  • C) $x > 2$
  • D) $x < 2$

Gördüğümüz gibi, bulduğumuz çözüm olan $x > 5$ seçeneği A ile tamamen aynıdır.

Cevap A seçeneğidir.