Bu soruyu çözmek için, bir yaya asılan cismin denge durumunda uyguladığı kuvvetleri ve yayların özelliklerini incelememiz gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Verilenleri ve İstenenleri Belirleyelim:
- Cismin kütlesi ($m$) = $2$ kg
- Yayın uzama miktarı ($x$) = $10$ cm
- Yerçekimi ivmesi ($g$) = $10$ m/s²
- Bizden istenen yay sabiti ($k$) değeridir.
- 2. Birim Dönüşümlerini Yapalım:
- Fizik problemlerinde genellikle SI birim sistemini kullanırız. Yay sabiti N/m cinsinden istendiği için, uzama miktarını santimetreden metreye çevirmemiz gerekiyor.
- $1$ m = $100$ cm olduğu için, $10$ cm = $10 / 100$ m = $0.1$ m olur.
- Yani, $x = 0.1$ m.
- 3. Fizik Prensibini Anlayalım:
- Cisim yaya asıldığında ve dengeye geldiğinde, cismin aşağı doğru uyguladığı ağırlık kuvveti ile yayın yukarı doğru uyguladığı geri çağırıcı kuvvet (yay kuvveti) birbirine eşit ve zıt yöndedir.
- Bu denge durumu, cismin hareket etmeden sabit kalmasını sağlar.
- 4. Gerekli Formülleri Yazalım:
- Cismin ağırlık kuvveti ($F_g$) formülü: $F_g = m \cdot g$
- Yayın geri çağırıcı kuvveti (Hooke Yasası) ($F_s$) formülü: $F_s = k \cdot x$
- Denge durumunda bu iki kuvvet birbirine eşit olduğu için: $F_g = F_s \implies m \cdot g = k \cdot x$
- 5. Değerleri Yerine Koyup Hesaplama Yapalım:
- Yukarıdaki denge denkleminde bilinen değerleri yerine yazalım:
- $m = 2$ kg
- $g = 10$ m/s²
- $x = 0.1$ m
- $2 \text{ kg} \cdot 10 \text{ m/s}^2 = k \cdot 0.1 \text{ m}$
- $20 \text{ N} = k \cdot 0.1 \text{ m}$
- Şimdi $k$ değerini bulmak için her iki tarafı $0.1$ m'ye bölelim:
- $k = \frac{20 \text{ N}}{0.1 \text{ m}}$
- $k = 200 \text{ N/m}$
Buna göre, yay sabiti $200$ N/m'dir.
Cevap D seçeneğidir.
