Aynı sıcaklıkta bulunan iki gazın ortalama kinetik enerjileri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) Molekül kütlesi büyük olan gazın ortalama kinetik enerjisi daha büyüktür.
B) Molekül kütlesi küçük olan gazın ortalama kinetik enerjisi daha büyüktür.
C) Her iki gazın ortalama kinetik enerjileri eşittir.
D) Gazların ortalama kinetik enerjileri, basınçlarına bağlıdır.
E) Gazların ortalama kinetik enerjileri, hacimlerine bağlıdır.
Sevgili öğrenciler, bu soru gazların kinetik teorisi ile ilgili temel bir prensibi anlamamızı gerektiriyor. Gaz moleküllerinin ortalama kinetik enerjisi ile sıcaklık arasındaki ilişkiyi hatırlayalım.
- Gazların Kinetik Teorisi'ne Göre: Bir gazın moleküllerinin ortalama kinetik enerjisi, yalnızca gazın mutlak sıcaklığına ($T$) bağlıdır. Bu ilişki, $E_k = \frac{3}{2}kT$ formülü ile ifade edilir.
- Bu formüldeki $E_k$, gaz moleküllerinin ortalama kinetik enerjisini; $k$, Boltzmann sabitini (sabit bir değerdir); ve $T$, gazın mutlak sıcaklığını (Kelvin cinsinden) temsil eder.
- Bu formülden de anlaşılacağı gibi, Boltzmann sabiti ($k$) sabit bir değer olduğundan, gaz moleküllerinin ortalama kinetik enerjisi ($E_k$) doğrudan ve sadece mutlak sıcaklık ($T$) ile orantılıdır.
- Soruda, iki gazın "aynı sıcaklıkta" bulunduğu belirtilmiştir. Bu durumda, her iki gazın mutlak sıcaklıkları ($T$) birbirine eşittir.
- Sıcaklıkları aynı olduğu için, $E_k = \frac{3}{2}kT$ formülüne göre, her iki gazın ortalama kinetik enerjileri de birbirine eşit olmak zorundadır.
- Diğer Seçeneklerin İncelenmesi: Molekül kütlesi (A ve B seçenekleri), gaz moleküllerinin ortalama hızını etkiler ancak ortalama kinetik enerjisini değil. Aynı sıcaklıkta, hafif moleküller daha hızlı, ağır moleküller daha yavaş hareket ederek ortalama kinetik enerjilerini eşitlerler. Basınç (D seçeneği) ve hacim (E seçeneği) ise gazın makroskopik özellikleridir ve ortalama kinetik enerjiye doğrudan değil, sıcaklık üzerinden etki ederler. Ortalama kinetik enerji doğrudan mutlak sıcaklığa bağlıdır.
Sonuç olarak, aynı sıcaklıkta bulunan tüm ideal gazların (veya ideal gaza yakın davranış gösteren gerçek gazların) ortalama kinetik enerjileri eşittir.
Cevap C seçeneğidir.
