9. sınıf matematik doğrusal fonksiyonlar Test 1

Bir doğrusal fonksiyonun grafiği (1, k) ve (3, 7) noktalarından geçmekte ve eğimi 2'dir. Buna göre k kaçtır?

A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Doğrusal fonksiyonlar ve eğim kavramını kullanarak sonuca ulaşacağız.

• Adım 1: Eğim Formülünü Hatırlayalım

Doğrusal bir fonksiyonun eğimi (m), üzerindeki iki nokta arasındaki dikey değişimin (y'deki değişim) yatay değişime (x'deki değişim) oranıdır. Yani:

$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$

• Adım 2: Verilenleri Yerine Koyalım

Bize verilen noktalar (1, k) ve (3, 7) ve eğim m = 2. Bu değerleri eğim formülünde yerine yazalım:

$2 = \frac{7 - k}{3 - 1}$

• Adım 3: Denklemi Çözelim

Şimdi bu denklemi çözerek k'nin değerini bulalım:

$2 = \frac{7 - k}{2}$

Her iki tarafı 2 ile çarpalım:

$4 = 7 - k$

k'yi yalnız bırakmak için her iki tarafa k ekleyip 4 çıkaralım:

$k = 7 - 4$

$k = 3$

• Adım 4: Sonucu Kontrol Edelim

Bulduğumuz k değerini başlangıçtaki eğim formülünde yerine koyarak sağlamasını yapabiliriz. Eğer (1, 3) ve (3, 7) noktalarından geçen doğrunun eğimi 2 ise doğru yoldayız demektir.

$m = \frac{7 - 3}{3 - 1} = \frac{4}{2} = 2$

Eğim gerçekten de 2, yani doğru çözdük!

Gördüğünüz gibi, eğim formülünü doğru kullanarak ve basit bir denklem çözerek sonuca ulaştık.

Cevap C seçeneğidir.