$\tan(2a) = \frac{8}{15}$ ise, $\frac{2\tan(a)}{1 - \tan^2(a)}$ ifadesinin değeri kaçtır?
A) $\frac{8}{15}$Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için trigonometrideki önemli bir özdeşliği, yani tanjantın iki kat açı formülünü hatırlamamız gerekiyor.
Öncelikle bize verilen bilgiyi inceleyelim: $\tan(2a) = \frac{8}{15}$ olarak verilmiş.
Bizden istenen ifade ise $\frac{2\tan(a)}{1 - \tan^2(a)}$ değeridir.
Şimdi trigonometrideki temel özdeşliklerden biri olan tanjantın iki kat açı formülünü hatırlayalım. Bu formül şöyledir:
$\tan(2a) = \frac{2\tan(a)}{1 - \tan^2(a)}$
Dikkat ederseniz, bizden istenen ifade olan $\frac{2\tan(a)}{1 - \tan^2(a)}$ tam olarak tanjantın iki kat açı formülünün sağ tarafıdır. Yani, bu ifade aslında $\tan(2a)$'ya eşittir.
Sorunun başında bize $\tan(2a)$'nın değeri zaten verilmişti: $\tan(2a) = \frac{8}{15}$.
Bu durumda, bizden istenen $\frac{2\tan(a)}{1 - \tan^2(a)}$ ifadesinin değeri de $\frac{8}{15}$ olacaktır.
Cevap A seçeneğidir.
