tan(2a) formülü Test 1

$\tan(2a)$ formülünü kullanarak $\tan(90)$ değerini bulabilir miyiz? Neden?

A) Hayır, çünkü $\tan(45) = 1$ ve payda sıfır olur.
B) Evet, çünkü $\tan(45) = 1$ ve sonuç 1'dir.
C) Hayır, çünkü $\tan(45) = 0$ ve payda sıfır olur.
D) Evet, çünkü $\tan(45) = 0$ ve sonuç 0'dır.

Bu soruyu çözmek için, $\tan(2a)$ formülünü ve trigonometrik değerleri hatırlamamız gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:

• Öncelikle, $\tan(2a)$ formülünü hatırlayalım. Bu formül şöyledir: $ \tan(2a) = \frac{2\tan(a)}{1 - \tan^2(a)} $
• Bizden $\tan(90)$ değerini bulmak isteniyor. Eğer $2a = 90^\circ$ olursa, o zaman $a = 45^\circ$ olur. Bu durumda, formülü $a = 45^\circ$ için uygulayabiliriz.
• Formülde $a$ yerine $45^\circ$ yazalım: $ \tan(2 \times 45^\circ) = \tan(90^\circ) = \frac{2\tan(45^\circ)}{1 - \tan^2(45^\circ)} $
• Şimdi $\tan(45^\circ)$ değerini bilmemiz gerekiyor. Birim çemberden veya özel üçgenlerden bildiğimiz üzere, $\tan(45^\circ) = 1$'dir.
• Bu değeri formülde yerine koyalım: $ \tan(90^\circ) = \frac{2 \times 1}{1 - 1^2} $
• İşlemleri yapalım: $ \tan(90^\circ) = \frac{2}{1 - 1} = \frac{2}{0} $
• Matematikte bir sayının sıfıra bölümü tanımsızdır. Bu durumda, $\tan(90^\circ)$ değeri de tanımsızdır.
• Formülü kullanarak $\tan(90^\circ)$ değerini bulmaya çalıştığımızda, paydada sıfır elde ettiğimiz için sonuca ulaşamıyoruz. Bu da bize $\tan(2a)$ formülünü kullanarak $\tan(90^\circ)$ değerini doğrudan bulamayacağımızı gösterir.
• Seçeneklere baktığımızda:
  • A) Hayır, çünkü $\tan(45) = 1$ ve payda sıfır olur. Bu ifade bizim bulduğumuz sonuçla tamamen örtüşmektedir.
  • B) Evet, çünkü $\tan(45) = 1$ ve sonuç 1'dir. Yanlış, sonuç tanımsızdır.
  • C) Hayır, çünkü $\tan(45) = 0$ ve payda sıfır olur. Yanlış, $\tan(45) \neq 0$.
  • D) Evet, çünkü $\tan(45) = 0$ ve sonuç 0'dır. Yanlış, $\tan(45) \neq 0$ ve sonuç tanımsızdır.

Cevap A seçeneğidir.