Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, koordinat düzleminde doğruların denklemleriyle ilgili önemli bir problemi adım adım çözeceğiz. Bu tür problemler, doğruların eğimi ve bir noktadan geçme özelliklerini anlamamızı gerektirir. Hazırsanız başlayalım!
- Adım 1: Verilen Doğrunun Eğimini Bulma
- Öncelikle, bize verilen $3x - 2y + 8 = 0$ doğrusunun eğimini bulmamız gerekiyor. Bir doğrunun genel denklemi $Ax + By + C = 0$ şeklinde olduğunda, eğim $m = -\frac{A}{B}$ formülüyle bulunabilir.
- Burada $A = 3$ ve $B = -2$ olduğundan, eğim $m = -\frac{3}{-2} = \frac{3}{2}$ olur.
- Alternatif olarak, denklemi $y = mx + c$ biçimine getirerek de eğimi bulabiliriz:
- $3x - 2y + 8 = 0$
- $2y = 3x + 8$
- $y = \frac{3}{2}x + \frac{8}{2}$
- $y = \frac{3}{2}x + 4$
- Bu durumda, eğim $m = \frac{3}{2}$ olarak bulunur.
- Adım 2: Paralel Doğrunun Eğimini Belirleme
- Soru, aradığımız doğrunun $3x - 2y + 8 = 0$ doğrusuna paralel olduğunu belirtiyor. Paralel doğruların eğimleri birbirine eşittir.
- Bu nedenle, aradığımız doğrunun eğimi de $m = \frac{3}{2}$ olacaktır.
- Adım 3: Nokta-Eğim Formülünü Kullanarak Doğru Denklemini Yazma
- Şimdi, eğimi $m = \frac{3}{2}$ olan ve $A(1,-2)$ noktasından geçen doğrunun denklemini bulmalıyız. Bunun için nokta-eğim formülünü kullanabiliriz: $y - y_1 = m(x - x_1)$.
- Burada $(x_1, y_1) = (1, -2)$ ve $m = \frac{3}{2}$ değerlerini yerine koyalım:
- $y - (-2) = \frac{3}{2}(x - 1)$
- $y + 2 = \frac{3}{2}(x - 1)$
- Adım 4: Denklemi Standart Formata Getirme
- Şimdi denklemi seçeneklerdeki gibi $Ax + By + C = 0$ standart formuna getirelim. Bunun için önce her iki tarafı 2 ile çarpalım ki paydadan kurtulalım:
- $2(y + 2) = 3(x - 1)$
- $2y + 4 = 3x - 3$
- Tüm terimleri bir tarafta toplayalım:
- $0 = 3x - 2y - 3 - 4$
- $3x - 2y - 7 = 0$
Böylece, aradığımız doğrunun denklemini $3x - 2y - 7 = 0$ olarak bulduk.
Bu denklem, seçeneklerdeki A) şıkkı ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
