tanx grafiği örnekleri Test 1

$y = tan(x)$ grafiği $x = \frac{\pi}{4}$ noktasında hangi değere sahiptir?

A) 0
B) 1
C) -1
D) Tanımsız

Bu soruda, $y = tan(x)$ fonksiyonunun $x = \frac{\pi}{4}$ noktasındaki değerini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Soruyu Anlamak

Bize verilen fonksiyon $y = tan(x)$'tir. Bizden istenen ise $x$ yerine $\frac{\pi}{4}$ yazdığımızda $y$ değerinin ne olacağını bulmaktır. Yani $tan(\frac{\pi}{4})$ değerini hesaplayacağız.

• Adım 2: Radyan ve Derece İlişkisini Hatırlamak

Trigonometride açılar genellikle radyan cinsinden verilir. $\pi$ radyan $180^\circ$'ye eşittir. Bu durumda, $\frac{\pi}{4}$ radyan kaç dereceye denk gelir? Bunu hesaplayalım:

$\frac{\pi}{4} \text{ radyan} = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ$.

Yani bizden aslında $tan(45^\circ)$ değerini bulmamız isteniyor.

• Adım 3: Tanjant Fonksiyonunun Tanımını ve Özel Açı Değerlerini Hatırlamak

Tanjant fonksiyonu, bir dik üçgende karşı dik kenarın komşu dik kenara oranıdır. Birim çember üzerinde ise $tan(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)}$ olarak tanımlanır.

$45^\circ$ (veya $\frac{\pi}{4}$) açısı, trigonometride özel açılardan biridir. Bu açı için sinüs ve kosinüs değerleri şunlardır:

$sin(45^\circ) = sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$cos(45^\circ) = cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

• Adım 4: Tanjant Değerini Hesaplamak

Şimdi $tan(\frac{\pi}{4})$ değerini $tan(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)}$ formülünü kullanarak hesaplayabiliriz:

$tan(\frac{\pi}{4}) = \frac{sin(\frac{\pi}{4})}{cos(\frac{\pi}{4})} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Pay ve payda aynı olduğu için bu kesrin değeri $1$'dir.

$tan(\frac{\pi}{4}) = 1$

• Adım 5: Sonucu Değerlendirmek

Bulduğumuz değer $1$'dir. Seçeneklere baktığımızda, bu değerin B seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.

Cevap B seçeneğidir.