Bir trigonometrik fonksiyonun periyodunu bulmak için belirli kuralları bilmemiz gerekir. Özellikle sinüs ve kosinüs fonksiyonları için bu kurallar oldukça basittir.
- Genel olarak, $y = a\sin(bx + c) + d$ veya $y = a\cos(bx + c) + d$ şeklindeki bir fonksiyonun periyodu $T = \frac{2\pi}{|b|}$ formülü ile bulunur. Burada $a$, $b$, $c$ ve $d$ sabit sayılardır ve $b \neq 0$ olmalıdır.
- Verilen fonksiyon $n(x) = 4\sin(x + \frac{\pi}{4})$ şeklindedir. Bu fonksiyonu genel $y = a\sin(bx + c) + d$ formu ile karşılaştıralım.
- Bu karşılaştırmada, $a = 4$, $b = 1$ (çünkü $x$ terimi $1x$ olarak düşünülebilir), $c = \frac{\pi}{4}$ ve $d = 0$ olduğunu görürüz.
- Periyot formülünde $b$ değerini yerine koyalım: $T = \frac{2\pi}{|b|} = \frac{2\pi}{|1|}$.
- Bu işlemi yaptığımızda, periyodun $T = \frac{2\pi}{1} = 2\pi$ olduğunu buluruz.
Bu nedenle, $n(x) = 4\sin(x + \frac{\pi}{4})$ fonksiyonunun periyodu $2\pi$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
