Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir dikdörtgenin kenar uzunlukları verildiğinde köşegen uzunluğunu nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Dikdörtgenlerin ve dik üçgenlerin özelliklerini kullanarak bu problemi kolayca çözebiliriz.
-
1. Dikdörtgenin Özelliklerini Hatırlayalım: Bir dikdörtgenin tüm iç açıları $90^\circ$ (dik açı) dir. Bu bilgi, köşegen çizdiğimizde oluşacak şekli anlamamız için çok önemlidir.
-
2. Köşegen ve Dik Üçgen İlişkisi: Bir dikdörtgenin köşegenini çizdiğimizde, dikdörtgeni iki tane dik açılı üçgene ayırmış oluruz. Bu üçgenlerin dik kenarları, dikdörtgenin kenar uzunluklarıdır. Köşegen ise bu dik açılı üçgenin en uzun kenarı olan hipotenüsüdür.
-
3. Pisagor Teoremini Uygulayalım: Dik açılı üçgenlerde kenar uzunlukları arasında özel bir ilişki vardır. Bu ilişkiye Pisagor Teoremi denir. Eğer bir dik üçgenin dik kenarları $a$ ve $b$, hipotenüsü ise $c$ ise, Pisagor Teoremi bize şunu söyler: $a^2 + b^2 = c^2$.
-
4. Verilen Değerleri Yerine Koyalım: Sorumuzda dikdörtgenin kenar uzunlukları $9$ cm ve $12$ cm olarak verilmiş. Bu durumda, oluşan dik üçgenin dik kenarları $a = 9$ cm ve $b = 12$ cm olacaktır. Bizden istenen köşegen uzunluğu ise hipotenüs $c$'dir.
-
5. Hesaplamayı Yapalım:
- Pisagor Teoremi formülünde verilen değerleri yerine yazalım: $9^2 + 12^2 = c^2$.
- Kare alma işlemlerini yapalım: $9 \times 9 = 81$ ve $12 \times 12 = 144$.
- Denklemimiz şimdi şöyle oldu: $81 + 144 = c^2$.
- Toplama işlemini yapalım: $225 = c^2$.
- Şimdi $c$'yi bulmak için $225$'in karekökünü almalıyız: $c = \sqrt{225}$.
- $15 \times 15 = 225$ olduğu için, $c = 15$ cm buluruz.
Buna göre, dikdörtgenin köşegen uzunluğu $15$ cm'dir.
Cevap B seçeneğidir.
