Bir dik üçgende, dik açının karşısındaki kenar (hipotenüs) 10 cm ve bir diğer kenar 6 cm ise, üçüncü kenarın uzunluğu kaç cm'dir?
A) 4
B) 6
C) 8
D) 16
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir dik üçgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi bulmamızı sağlayan çok önemli bir matematik kuralını, yani Pisagor Teoremi'ni kullanacağız. Haydi adım adım bu soruyu çözelim:
- 1. Pisagor Teoremi'ni Hatırlayalım: Bir dik üçgende, dik açının karşısındaki kenara "hipotenüs" denir ve bu en uzun kenardır. Diğer iki kenara ise "dik kenarlar" denir. Pisagor Teoremi der ki: "Dik kenarların uzunluklarının kareleri toplamı, hipotenüsün uzunluğunun karesine eşittir." Matematiksel olarak bunu $a^2 + b^2 = c^2$ şeklinde ifade ederiz. Burada $a$ ve $b$ dik kenarların uzunlukları, $c$ ise hipotenüsün uzunluğudur.
- 2. Verilenleri Belirleyelim:
- Soruda bize hipotenüsün uzunluğu $c = 10$ cm olarak verilmiş.
- Bir dik kenarın uzunluğu $a = 6$ cm olarak verilmiş.
- Bizden istenen ise üçüncü kenarın, yani diğer dik kenarın ($b$) uzunluğudur.
- 3. Denklemi Kuralım: Pisagor Teoremi formülüne verilen değerleri yerleştirelim:
$6^2 + b^2 = 10^2$
- 4. Kareleri Hesaplayalım: Şimdi bilinen kenarların karelerini alalım:
- $6^2 = 6 \times 6 = 36$
- $10^2 = 10 \times 10 = 100$
- 5. Denklemi Çözelim: Hesapladığımız kare değerlerini denkleme geri yazalım:
$36 + b^2 = 100$
Şimdi $b^2$ değerini yalnız bırakmak için 36'yı eşitliğin diğer tarafına (çıkarma işlemi olarak) geçirelim:
$b^2 = 100 - 36$
Çıkarma işlemini yapalım:
$b^2 = 64$
- 6. Karekök Alarak Sonucu Bulalım: $b$ değerini bulmak için 64'ün karekökünü almalıyız:
$b = \sqrt{64}$
Hangi sayının kendisiyle çarpımı 64 eder? Bu sayı 8'dir.
$b = 8$ cm
Buna göre, üçüncü kenarın uzunluğu 8 cm'dir.
Cevap C seçeneğidir.
