Hangi fonksiyon sabit fonksiyondur?
A) $f(x) = x + 2$Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, hangi fonksiyonun "sabit fonksiyon" olduğunu bulmamız isteniyor. Sabit fonksiyonlar, matematikte çok özel bir yere sahiptir. Gelin, bu kavramı adım adım inceleyelim ve doğru cevabı birlikte bulalım.
Bir fonksiyonun sabit fonksiyon olması demek, tanım kümesindeki her $x$ değeri için fonksiyonun görüntüsünün (yani $f(x)$ değerinin) her zaman aynı, değişmeyen bir sayı olması demektir. Başka bir deyişle, $x$ ne olursa olsun, $f(x)$ hep aynı sabite eşit kalır. Genel olarak $f(x) = c$ şeklinde gösterilir, burada $c$ bir sabit sayıdır.
Bu fonksiyonda, $x$ değerini değiştirdiğimizde $f(x)$ değeri de değişir. Örneğin:
$f(x)$ değeri $x$'e bağlı olarak değiştiği için bu bir sabit fonksiyon değildir. Bu bir doğrusal fonksiyondur.
Bu fonksiyonda da $x$ değerini değiştirdiğimizde $f(x)$ değeri değişir. Örneğin:
$f(x)$ değeri $x$'e bağlı olarak değiştiği için bu da bir sabit fonksiyon değildir. Bu bir parabol (kuadratik fonksiyon) belirtir.
Bu fonksiyona dikkat edelim. $x$ yerine hangi sayıyı yazarsak yazalım, fonksiyonun değeri her zaman $5$ olacaktır. Örneğin:
Gördüğünüz gibi, $x$ ne olursa olsun, $f(x)$ değeri sabittir ve $5$'e eşittir. İşte bu, sabit fonksiyon tanımına tam olarak uymaktadır!
Bu fonksiyonda da $x$ değerini değiştirdiğimizde $f(x)$ değeri değişir. Örneğin:
$f(x)$ değeri $x$'e bağlı olarak değiştiği için bu da bir sabit fonksiyon değildir. Bu da bir doğrusal fonksiyondur.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, sadece $f(x) = 5$ fonksiyonunun $x$ değerinden bağımsız olarak her zaman aynı değeri aldığını görmüş olduk. Bu nedenle, $f(x) = 5$ bir sabit fonksiyondur.
Cevap C seçeneğidir.
