Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, verilen fonksiyonlardan hangisinin "sabit fonksiyon" olduğunu bulmamız isteniyor. Öncelikle sabit fonksiyonun ne anlama geldiğini hatırlayalım:
- Sabit Fonksiyon Nedir? Bir fonksiyonun sabit fonksiyon olması demek, tanım kümesindeki her $x$ değeri için fonksiyonun görüntüsünün (çıktısının) her zaman aynı sabit sayıya eşit olması demektir. Yani, $f(x) = c$ şeklinde ifade edilir, burada $c$ bir gerçek sayıdır. Fonksiyonun çıktısı $x$ değişkenine bağlı değildir, $x$ ne olursa olsun sonuç hep aynıdır. Grafiği, yatay bir doğrudur.
Şimdi seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $f(x) = x$
- Bu fonksiyonda, $x$ değeri değiştikçe $f(x)$ değeri de değişir. Örneğin, $x=1$ için $f(1)=1$, $x=2$ için $f(2)=2$ olur. Çıktı sabit değildir. Bu birim fonksiyondur.
- B) $f(x) = 2x + 1$
- Bu fonksiyonda da $x$ değeri değiştikçe $f(x)$ değeri değişir. Örneğin, $x=1$ için $f(1)=2(1)+1=3$, $x=2$ için $f(2)=2(2)+1=5$ olur. Çıktı sabit değildir. Bu bir doğrusal fonksiyondur.
- C) $f(x) = -3$
- Bu fonksiyonda, $x$ yerine hangi değeri yazarsak yazalım, fonksiyonun çıktısı her zaman $-3$ olur. Örneğin, $x=1$ için $f(1)=-3$, $x=100$ için $f(100)=-3$, $x=-5$ için $f(-5)=-3$ olur. Fonksiyonun çıktısı $x$ değişkenine bağlı değildir ve her zaman sabittir. Bu, sabit fonksiyon tanımına uyar.
- D) $f(x) = x^3$
- Bu fonksiyonda da $x$ değeri değiştikçe $f(x)$ değeri değişir. Örneğin, $x=1$ için $f(1)=1^3=1$, $x=2$ için $f(2)=2^3=8$ olur. Çıktı sabit değildir. Bu bir kübik fonksiyondur.
Yukarıdaki incelemeler sonucunda, sadece $f(x) = -3$ fonksiyonunun $x$ değerinden bağımsız olarak her zaman aynı çıktıyı verdiğini görüyoruz.
Cevap C seçeneğidir.
